Hány oldalú az a sokszög, amelynek az 1 csúcsából húzott, átlók 18db háromszögre bontják a sokszöget?

Konkáv vagy konvex az a sokszög?

Ha feltételezzük hogy konvex (azaz minden szöge 180 foknál kisebb, gy.k. nem lehet benne elbújni), akkor egy csúcsból önmagába és a két szomszédos csúcsba nem tudsz átlót húzni.

Vagyis n-3 átlót tudsz húzni, ha n a sokszög csúcsainak száma.

Gy.k. háromszögbe 3-3=0 azaz nem tudsz átlót húzni, négyszögbe egy csúcsból 4-3=1 átlót tudsz húzni, usw.

Ahány átló, annyi plusz egy háromszög lesz a végén a sokszögben (mert minden átló jobb oldalára esik egy háromszög, de az utolsónak a bal oldalára is).

Így aztán n-3+1, azaz n-2 háromszöged lesz.

mivel jelenleg tudjuk, hogy n-2=18, így elég egyszerűen kiszámolhatjuk, hogy n=20, vagyis húsz csúcsa van a sokszögednek.