fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Két turistaház az őket elválas...

Két turistaház az őket elválasztó egyenes úttól 6 ill. 3 km-re vannak, egymástól légvonalban 41 km-re. Az úton 25%-kal gyorsabban tudunk haladni, mint máshol. Mennyi annak az útvonalnak a hossza, amin a leghamarabb jutunk el az egyikből a másikba?

Figyelt kérdés

#matematika
2023. nov. 16. 12:15
 1/6 anonim ***** válasza:
Ez egy klasszikus optimalizálási probléma, amit a Pitagorasz-tétellel és a sebesség időtartamával lehet megoldani.
2023. nov. 16. 15:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 anonim ***** válasza:
55%
Eleve kétféleképpen lehet érteni a feladatot: az útnak ugyanazon az oldalán vannak, vagy az átellenes oldalán?
2023. nov. 16. 17:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/6 anonim ***** válasza:
Ha azt írja, hogy elválasztó, akkor csak a különböző oldalán vannak, nem?
2023. nov. 16. 17:47
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 anonim ***** válasza:
Ja. Akkor 40km az út, ha merőlegesen közelítjük mindkét lakból. A megoldás meg 43, ennyi az összút hossza. (Nem 42 :) Excel Solver bővítménnyel minimalizáltam az időt, nem vezettem le a minimumhelyet - de ha ez egy matekházi, akkor Te nem úszod meg.
2023. nov. 16. 18:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/6 anonim ***** válasza:

Itt is ugyanaz az eredmény:

[link]

2023. nov. 16. 19:31
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 anonim ***** válasza:

Deriválás nélkül is megoldható, elemi úton. A kulcsészrevétel az, hogy ha a sebességarány μ > 1, akkor olyan szögben érkezünk az útra, aminek koszinusza 1/μ. És a szimmetria miatt ugyanilyen szögben lépünk ki az útról. A rövid bizonyítás az ábrán látható: [link] A lényege az, hogy ha a P-től különböző pontokba (R, Q) érkezünk az útra, akkor megmutatható, hogy a "menetidő" mindig nagyobb lesz.


Innentől kezdve egyszerűen számolható az egész, és tényleg 43 km lesz a minimális időtartalomhoz tartozó táv.

2023. nov. 16. 20:45
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!