Mi ennek a deriváltja? Valaki levezetné?

Felteszem, hogy az a hatványkitevőt akarja jelölni.

A kezdéshez két dolgot kell tudnunk; egyrészt:

(a^x)' = a^x * ln(a), másrészt a deriválási láncszabályt. Esetünkben a „külső” függvény a hatványozás, a „belső” a sin(2x), ennek megfelelően:

( 3^sin(2x) )' = 3^sin(2x) * ln(3) * (sin(2x))'

A szinusz deriválásánál szintén egy összetett függvényünk van, ahol a külső a szinusz, a belső a 2x, a szinusz deriváltja koszinusz, tehát:

(sin(2x))' = cos(2x) * (2x)', 2x deriváltja 2, tehát = cos(2x)*2.

Tehát az eredeti függvény deriváltja:

3^sin(2x) * ln(3) * cos(2x) * 2

Ellenőrzés WolframAlphával:

[link]

Az eltérés azért van, mert a program az ln(3)*2 műveletet is elvégezte: = ln(3^2) = ln(9), illetve a program a természetes alapú logaritmust (alapszám nélküli) log-gal jelöli. Tehát azt kaptuk, amit a program is kiadott.

Nem tudom, hogy a tanár mit kér. Valószínűleg arra gondol, hogy ahogyan elvégzem a deriválást, úgy most egyszerűbb, mint a törtekre vonatkozó deriválási szabállyal.

Az 1/(1+x) átírható hatványalakba: (1+x)^(-1), ezt pedig lehet deriválni a hatványfüggvény deriválási szabálya, majd pedig a láncszabály alapján;

( (1+x)^(-1) )' = -1*(1+x)^(-2) * (1+x)', itt

(1+x)' = 1' + x' = 0+1 = 1, tehát az eredeti:

= -1*(1+x)^(-2) * 1, az 1-es szorzó nyilván sok dolgot nem zavar.

„Mi az ,hogy konstans?”

A konstans magyarul azt jelenti, hogy állandó, ami azt jelenti, hogy valaminek állandó az értéke (vagy bizonyos esetekben, például majd a többváltozós függvények deriválásánál az egyik változót annak kezeljük). A jelenlegi szinteden a konstans mindig egy szám lesz, például az 5 egy konstans, ellenben például az 5+x nem konstans, mivel ha x helyére számot írsz, akkor a kifejezés helyettesítési értéke aszerint változik. Magának a kifejezésnek van konstans része (az 5-ös tag), de a kifejezés egésze nem konstans. Ugyanígy például az 5*x vagy az 5/x sem konstansok, de vannak konstans részei. A konstansokról pedig azt érdemes nagyon jól tudni, hogy deriváltjuk mindig 0. Ellenőrzésképp egyébként deriválhatod a törtekre vonatkozó deriválási szabállyal is, és ha ugyanaz jön ki, mint nekem, akkor jól számoltál.

A deriválási szabályok között is találkozhatsz a konstanssal;

( c*f(x) )' = c * f(x)', ahol a c egy konstanst jelöl, a legtöbb esetben egy számot.