Valaki ezt le tudná vezetni?: sin(pí/4+2x)>=1/2

Pi/6 <= Pi/4+2x <= 5Pi/6

-Pi/12 <= 2x <= 7Pi/12

-Pi/24 <= 2x <= 7Pi/24

Bocs! Az utolsó sor:

-Pi/24 <= x <= 7Pi/24

Először is; mivel azzal könnyebben tudunk számolni, váltsunk át fokba; mivel pi=180°, ezért pi/4=45°, ezért az egyenlet:

sin(45°+2x) = 1/2

Tudjuk, hogy ha 0-tól indulunk, akkor először 30°-nál fogja a függény az 1/2-et felvenni értéknek úgy, hogy egy ideig végig növekszik, aztán elkezd csökkeni, és 150°-nál veszi fel újra az 1/2-et. Tehát mi azokat a szögeket keressük (első körben), amelyek ezek közé esnek, tehát:

30° <= 45° + 2x <= 150°, ezt pedig nem olyan nehéz megoldani:

-7,5° <= x <= 52,5°

De mivel x-et radiánban keressük, ezért vissza kell váltanunk; mivel 180°=pi, ezért 1°=pi/180, ennek megfelelően:

-pi/24 <= x <= 7pi/24

És mivel a sin(x) függvény periodikus, periódusa 2pi, ezért az összes megoldás:

-pi/24 + k*2pi <= x <= 7pi/24 + k*2pi, ahol k tetszőleges egész szám.

Ha a periódust is követni akarod, akkor:

Pi/6+2kPi <= Pi/4+2x <= 5Pi/6+2kpi

-Pi/12+2kPi <= 2x <= 7Pi/12+2kPi

-Pi/24+k*Pi <= x <= 7Pi/24+k*Pi