Valaki érthetően le tudná vezetni az alábbi feladatokat? Nagyon szükséges lenne a részletes leírás,hogy mi miért következik. Hálásan köszönöm! Egy erdő faállománya 3500m3.A mindenkori állománya évenként 3%kal gyarapszik.

Jó tanács: SOHA ne vegyél fel devizahitelt.

Áruhitelt se. Lakáshitelt is csak akkor, ha az életed függ tőle.

EZ a számítás bőven kezdő középiskolás szint. Te meg ugye 16 fölött vagy már.

#1: nem egészen. Bár ha egyesével számolgatnánk ki, akkor valóban igazad lenne, viszont a kamatos kamat témakörét 11. osztályban tanítják.

Kérdező: ezek tipikus kamatos-kamat példák, ahol csak annyi történik, hogy mindig az aktuális érték százalékával nő az érték. Ehhez a feladattípushoz a következő képlettel kell tisztában lenned (függvénytáblázatban is megtalálható, a sárgában a 32. oldalon, illetve ott két képletből kell tudnod összegyúrni):

t(n) = t(0) * (1 + p/100)^n, ahol

-t(0) a kezdeti érték,

-p a kamatláb,

-n azt mutatja meg, hogy hányszor kamatozott az értékünk,

-t(n) pedig az n-szeri kamatozás utáni érték.

Ha ezt megértjük, akkor csak be kell tudnunk helyettesítenünk, lesz egy egy ismeretlenes egyenlet, amit meg kell tudnunk oldani.

A) Itt t(0)=3500, p=3, n=5, az ismeretlen t(n), illetve t(5) lesz:

t(5) = 3500 * (1 + 3/100)^5, itt egyszerű dolgunk van, csak a jobb oldali műveleteket elégezzük, így:

t(5) = 4 057,45926005 = 4057,46, tehát 4057,46 m^3 lesz a faállomány 5 év múlva.

B) t(0)=3500, p=3, t(n)=5000, és itt n lesz az ismeretlen. Ennek megfelelően:

5000 = 3500 * (1 + 3/100)^n, vagyis

5000 = 3500 * 1,03^n, osztunk 3500-zal:

1,43 = 1,03^n

Ennél az exponenciális egyenletnél többféle megoldási lehetőségünk van; a nem túl szakszerű megoldás az, hogy mivel n értéke mindenképp valami pozitív egész kell, hogy legyen, emiatt az 1,03-at elkezdjük szorozgatni önmagával mindaddig, amíg az eredmény el nem éri vagy át nem lépi az 1,43-at. Ahányik szorzótényezőnél átlépi, az lesz n keresett értéke. Nagyon fontos, hogy ebben az esetben NE a szorzásokat számoljuk. Például ha beütjük az 1,03*1,03*1,03*1,03*1,03*1,03 szorzatot, akkor itt 5-ször szorzunk, de 6 számot szorzunk össze, és az összeszorzott számok darabszáma az érdekes számunkra.

Másik lehetőség, hogy ennek az egyenletnek definíció szerint a megoldása:

n = log(1,03)[1,43], vagyis "1,03 alapú logaritmus 1,43". Ha okosabb tudományos számológéped van, ami bármilyen logaritmusalappal képes számolni, akkor neked elég ezt beütnöd.

Harmadik lehetőség, amit tanítani szoktak, mivel nem mindegyik számológép képes tetszőleges alapú logaritmust kezelni;

1,43 = 1,03^n, itt vegyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát (lg), azért ezt, mert ez mindegyik tudományos számológépen megvan:

lg(1,43) = lg(1,03^n), a logaritmus megfelelő azonosságának értelmében a kitevő "lekerül" szorzótényezőnek:

lg(1,43) = n*lg(1,03), itt a logaritmusokat kiszámoltatjuk a számológéppel, érdemes az eredményt legalább 4 tizedesjegyre kerekíteni (ha túl kicsi az eredmény, akkor pedig 4 értékes tizedesjegyig):

0,1553 = n*0,0128, végül osztunk 0,0128-del:

12,13 = n. Ez azt jelenti, hogy 12 év még kevés, tehát nekünk 13 évre van szükségünk. Mindenképp ellenőrizzük az eredményt úgy, hogy n helyére a 12-t és a 13-at is beírjuk;

Ha n=12, akkor t(12) = 3500 * (1 + 3/100)^12 =~ 4990, ami kevesebb, mint 5000.

Ha n=13, akkor t(13) = 3500 * (1 + 3/100)^13 =~ 5140, ami már meghaladja elsőként, tehát az n=13-at kerestük, így 13 év múlva lesz megfelelő a faállomány.

C) t(0)=3500, n=8, t(8)=7000, mivel a 3500-nak kérdezik a kétszeresét. Ebben az esetben p lesz az ismeretlen:

7000 = 3500 * (1 + p/100)^8, osztunk 3500-zal:

2 = (1 + p/100)^8, itt NE essünk abba a hibába, hogy kibontjuk a zárójelet, hanem mindkét oldalból 8. gyököt kell vonnunk, ez mindegyik tudományos számológéppel megtehető:

1,0905 = 1 + p/100, kivonunk 1-et:

0,0905 = p/100, szorzunk 100-zal:

9,05 = p, tehát évi kb. 9%-os növekedésre lenne szükség.

Hát, kérdező... sürgősen változtatni kellene a hozzáállásodon.

Persze ezt te is tudod, ezért írtál magánban.

Amúgy köszönöm, én ki tudom számolni a példát. De ez a te példád, neked kellene megtanulni, hogyan kell megoldani. Ráadásul ez az egyetlen lehetőséged, amikor hivatalosan segítséget is kapsz hozzá - TEHÁT ha ezt most elsumákolod, akkor kerülhetsz majd abba a helyzetbe, amit én sem szeretnék, de te aztán biztosan nem.