A valószínűségszámításba hogyan lehet bevinni az informatikát középiskolai szinten?

Régebben (amíg jobb diákjaim voltak, meg más óraszám) egy olyan feladatot oldottunk meg táblázatkezelőben, hogy:

Egy kiállításon óránként sorsolnak ki nyereménytárgyakat. Egy hostess végzi a tombolajegyek eladását, azokat egy átlátszó nejlontasakban (a.k.a. "irattartó bugyi") gyűjti, így jó közelítéssel meg tudjuk mondani, hogy hány sorsjegyet vettek mások. Az utolsó pillanatban való vétellel el tudjuk érni, hogy utánunk már ne vegyen más sorsjegyet. Egy olyan Excel-táblát kellene készíteni, ami az alábbi paraméterek:

-a nyeremény forintosított értéke számomra

-mások által vett sorsjegyek darabszáma

-egy sorsjegy ára

megadja, hogy érdemes-e az utolsó pillanatban sorsjegyet vennem, azaz pozitív-e a nyereség várható értéke. (a várható érték fogalmát elmagyaráztam) Ha igen, akkor azt is adja meg, hogy hány általam vett sorsjegy esetén maximális a nyereség várható értéke.

Akkoriban még arra is volt időm, hogy megmutattam (nem tanítottam meg, mert nem tananyag) a Solver bővítményt, hogy azzal egyszerűbb, mint minden eset végigszámíttatásával (nincs végtelen sor, mert nincs végtelen pénzem...), majd a MAX, INDEX, HOL.VAN esetlen FKERES függvényekkel a válasz előhalászásával.

Igen, ez egy éleből vett feladat volt: ott unatkoztam kiállítóként, elég nagy pangás volt, így kevesen vettek a 100Ft-os sorsjegyből, a nyeremény meg kb. 5000Ft volt. Ezeket a paramétereket adtam meg, utána meg megnéztük, hogy azok módosításának milyen hatása van.

Mivel ez régen volt, így életszerű duplázni az összegeket:

10eFt a nyeremény, 200Ft a sorsjegy, 12db jegyet vettek mások.

Monte Carlo szimulacio

Evolucios algorimusok

Pi szamitasa (korbe veletlenszeruen valasztasz 2 random szamot (koordinata) -1 es 1 kozott, es ha a Pythagorasz-tetel szerint 1-nel kozelebb van, novelsz egy szamlalot, a vegen meg kiderul, hogy az osszes szamparbol mennyi van a koron belul, igy kijon a pi kozelitoleg)

Nekunk anno volt gimiben Pascal, gondolom most is tanitanak programozast valami kevesbe elavult nyelven (pl. Python a szemelyes kedvencem, kezdoknek is nagyon jo).

Az MIT-s Open Courseware-en van 2 bevezeto Python kurzus, ott pl. csinal Monte Carlot az egyik prof.

Excelhez annyira nem ertek (alapvetoen Libreoffice-ozok, ha kicsit bonyolultabb, akkor meg irok ra kodot), de pl. a pi-s azzal is megoldhato.

Elokerestem azt a ket kurzust:

[link]

[link]

Ugye alapjában véve középsuliban kombinatorikus valszámot tanulnak. Szóval értelemszerűen 0. feladatként olyanokat tudsz, hogy

a) soroljuk fel az összes esetet egy programmal, és számoljuk benne a jókat,

b) csináljunk sok véletlen sorsolást, és nézzük hova tart a (jók esetek száma)/(sorsolások száma).

Bocs, ha ez nagyon triviális, csak gondoltam, jó, ha itt van explicite. Ezek szinte az összes gimis feladattal mennek, legalább a b).

#17 Mivel a gép baromi gyorsan szimulál bármit, minden kombinatorikai/valószínűségszámítási feladat megoldása ellenőrizhető.

"Kísérleti matematika", azaz ha nem tudjuk még a dolog matekját, de szimulálni tudjuk.

Fizikával kapcsolatban ilyen a gázok spontán egyenletes eloszlása, azaz ha a részecskéket semmi nem "tolja, irányítja", csak a véletlen, akkor is egyenletesen oszlanak-e el. Klasszikusan ezt dobókockával és hat darázzsal szimuláltuk (a kisorsolt darázs mindig átrepült a másik térfélre), ekkor a szereplők kis száma miatt azért előfordult, hogy teljesen kiürült az egyik oldal. Számítógéppel meg lehet azt csinálni, hogy egyre népesebb sokasággal nézzük meg ezt, és megnézzük, hogy az átlagos egyensúlytalanság miképpen csökken a részecskeszám növekedésével.

A másik ilyen az energiaeloszlás szimulációja. Az eredeti játékban a tanulók valahányadik lépcsőfokon állnak, és az aktuálisan kisorsolt "adó" játékos egyel lejjebb, a "kapó" pedige gyel feljebb lép. Kivéve ha az adó már a 0. szinten áll, akkor újra sorsolunk. Ez a Boltzmann-elsoszlást szimulálja, és alkalmas az azzal kapcsolatos minden következtetés levonására, összefüggések megmutatására.

Vagy kémiában lehet szimuláción felismertetni a tömeghatás törvényét.

Vagy visszatérve a matek felé, lehet tesztelni különböző nyerő rulett-stratégiákat, pl. piros-feketére téve veszteség esetén mindig duplázom a tétet, nyerés után mindig egy kuponnal játszom.

Vagy lehet a klasszikus "kecske vagy autó" játékban szimulálni, hogy átlagosan hány esetben nyer, aki a változtatás mellett dönt, és hány esetben, aki a maradás mellett.