Miért ez lett a megoldás?
Van ez a hatványazonosság, amire alapozva próbáltam megoldani a házifeladatot:
(a^x)^y = a^(x*y)
A házifeladat a következő volt:
8^x + 2^x = 130
Levezetésem:
8^x + 2^x = 130
(2^3)^x + 2^x = 128 + 2
2^(3x) + 2^x = 2^7 + 2^1 |szig. mon.
3x + x = 7 + 1
4x = 8
x = 2
A levezetés nem kell, azóta már megtudtam a megoldást, csak nem értem, hogy az enyém miért nem jó - ellenőrzés során nyilván láttam, hogy az x=2 nem lesz jó.
Ilyen feladatoknál miért nem jó az én próbálkozásom? Ha a 2 hatványa van a jobb oldalon, akkor sem jön ki.
válasza:
válasza:Összeadásnál nem hagyhatod el a hatvány alapot.
Pl azért, mert a hatványozás a szorzás "rövidítése" az összeadáshoz az ég világon semmi köze nincs.
De elég, ha megjegyzed, hogy ilyen mávelet nincs, hogy
a^x + a^y = a^z akkor nem igaz, hogy a+y=z.
A helyes folytatás az, ha 2^x = a-t helyettesítesz.
8^x + 2^x = 130
(2^3)^x + 2^x = 130
(2^x)^3 + 2^x = 130
a^3 + a = 130 harmadfokú egyenletet kell megoldani, a>0 alaphalmazra.
válasza:a^3 + a = 130
a^3 + a - 130 = 0
a^3-5a^2+5a^2-25a+26a-130=0
a^2(a-5)+5a(a-5)+26(a-5)=0
(a-5)(a^2+5a+26)=0
a=5
2^x=5
x=ln5/ln2
válasza: válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!