2023 darab természetes szám összege (2^2025)-4. Melyek ezek a számok, ha tudod, hogy egyenesen arányosak az 1,2,2^2, 2^3,....2^2022 számokkal?

A trükk abban rejlik, hogy a 2 hatványainak összege 0-tól k-ig (tehát 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^k) pontosan 2^(k+1) - 1 lesz. Mivel a keresett természetes számok egyenesen arányosak a 2 megadott hatványaival, felírhatjuk, hogy n*[2^(2023) - 1] = 2^2025 - 4. Innen ránézésre látszik, hogy n = 4 lesz. A keresett természetes számok tehát: 4, 8, 16, és így tovább.