Egy osztálybulin a tanulók mindegyike 10-zel kevesebb cukorkát evett, mint a többiek együttvéve. Hány cukorka fogyott el összesen, ha az osztály létszáma legfeljebb 25 és egy cukorkát sem törtek el? Válaszodat indokold!

Legyen a tanulók száma m, a cukorkák száma összesen 2n-10. (Minden tanuló n-10 cukorkát kap.)

Akkor az összes cukorka: m*(n-10)=2n-10

(m-2)*n=10*(m-1)

n=10*(m-1)/(m-2) m>2.

m lehet 3. Emellett ha m>=4, akkor m-1 és m-2 relatív prímek, nincs közös valódi osztójuk. Ezért m-2 osztója lesz 10-nek. m=3;4;7 vagy 12.

m=3 tanuló; n=20; 2n-10=30 cukorka; 10 cukorka/fő;

m=4 tanuló; 2n=30; n=15; 2n-10=20 cukorka; 5 cukorka/fő;

m=7; 5n=60; n=12; 2n-10=14 cukorka; 2 cukorka/fő;

m=12; 10n=110; n=11; 2n-10=12 cukorka; 1 cukorka/fő;

4 megoldás van: 30, 15, 14 vagy 12 cukorka volt összesen.

Az 1 tanuló által megevett cukorkák számai 10 osztói, ami egy egyszerűbb megoldást sugall:

Legyen az 1 tanuló által megevett cukorkák száma n. A tanulók száma m.

(m-1)n=n+10

(m-2)n=10

n osztója 10-nek, vagyis 1, 2, 5 vagy 10.

m=10/n+2, azaz 12, 7, 4 vagy 3.

Az összes cukorkák száma 12, 14, 20 vagy 30.

"az osztály létszáma LEGFELJEBB 25"

De ez valóban nem jelent meg korlátként a megoldásomban. Ami furcsa.