Hogyan lehet egyszerűsíteni ezt a két matek példát?

(b-c)harmadikon + (c-a)harmadikon +(a-b) harmaidkon=

(b-c)^3 + (c-a)^3 + (a-b)^3=(b-c)(b-c)(b-c)...blabla szépen szorzatalakra hozod, majd eltünteted a zárójeleket....a végén kell kapjál egy olyat, ahol vannak tagok 3-dik hatványon, 2. hatványon és vegyeszorzatok

Talán van a favágó módszernél jobb megoldás is.

Kicsit átrendezve a feladatot legyen

A = (a-b)³ + (b-c)³ + (c-a)³

Van három tag, különbségek a tagokban...

Mi lenne ha...

Mondjuk legyen

a<b<c

ez a sorrend 3 szám esetén mindig elérhető

Három szám esetén viszonyítsunk a középsőhöz a következőképpen

a = b - n

c = b + m

Ezeket visszahelyettesítve

A = (b - n - b) + (b - (b + m)) + (b + m - (b - n))

= (-n)³ + (-m)³ + (m + n)³

= (m + n)³ - n³ - m³

A hatványozást kibontva

= m³ + 3m²n + 3mn² + n³ - n³ - m³

A harmadik hatványok kiesnek és marad

A = 3m²n + 3mn²

Kiemelés után

(1) A = 3mn(m + n)

===============

A kezdeti feltevésekből

a = b - n -ből

n = b - a

és

c = b + m -ből

m = c - b

Ezeket behelyettesítve (1)-be

A = 3(c - b)(b - a)(c - b + b - a)

Összevonva, átrendezve

(2) A = 3(b - a)(c - b)(c - a)

=====================

Néhány következmény

1.) Ha két egyforma tag van a 3 között, vagyis

a = b vagy b = c vagy a = c

(2)-ből

A = 0

2.) Ha egyenlő távolságra levő számokról van szó, vagyis

m = n = p

az (1)-ből

A =3*p*p(p + p) = 3p²*2*p

A = 6p³

Például bármely egymást követő 3 páros vagy páratlan szám esetén

A = 6*2³

A = 48

ha

p = 1

A = 6

bármely szám vagy kifejezés esetén.

********************************************

Észre kell venni, hogy a második feladat alakilag hasonló az elsőhöz, ezt kihasználva az is megoldható

DeeDee

*************