Víz alatt függőleges oszlop áll, árnyéka 1 m, amikor a napsugarak 45°-os beesési szöggel érkeznek a víz felszínére. Milyen magas az oszlop, ha a víz törésmutatója 4/3?

Első lépésként készíteni kell egy rajzot.

[link]

Ugyanitt megvan a Snellius-Descartes törvény:

[link]

Az oszlop és árnyéka derékszögű 3szöget alkot. Egyik szögének a szinuszát megadja a fénytörés tv.

Ebben a példatárban, a 1454-es feladatnál 1,6 m-t ír.

[link]

Szerintem pedig az 1,2 m lesz, ahogy #2 is megadta.

Az említett példatár helytelenül nem az oszlop magasságát adja meg, hanem az oszlop és árnyéka által megadott átfogó hosszát. Az egy 1,2 m-es oszlop esetén ~1,6 m, mert ugye arra még emléxünk, 50 éves fejjel is, hogy

"a négyzet plusz b négyzet, kisangyalom..."

De ha visszafelé számolsz, a lehetséges válaszokból, akkor is ki lehet deríteni, hogy melyik megadott válasz lesz a helyes, kerekítési hibák miatt persze pontatlan lesz az eredmény.

A "szakértők" majd ezt is lepontozhatják! :P

12: levegő törésmutatója 1.000293, 4/3 pedig a 20°C hőmérsékletű víz törésmutatója.

θ2 = arcsin(1.000293 * sin(45°) / 1.333) = 32.0472° => d = 1m * tan(90° - 32.0472°) = 1,5974 m, ami kerekítve lesz 1,6 m

#5-ös. Ennyire megy a matek, hogy a 1454-es példát sem sikerül megtalálnod egyetlen oldalon?

Gratulálok! :)

Biztos a példatár a hibás.

Az általam linkelt ábrán a béta szög színusza sin(béta)=3*sin(45)/4.

A háromszög átfogója c=1m/sin(béta)=4*/(3*sin(45))

A magasság, mint befogó m=gyök(16/(9*sin^2(45))-1)=gyök(23/3)=1,5986

Még egy szavazat az 1,6m mellett. :-)