Az alábbi logikai következtetés igaz vagy hamis? Értek táblázat segítségével ábrázolja.

A megoldás rossz. És ggen, az igazságtáblázat ugyanezt adja vissza.

Amúgy:

p -> q => ~p v q

(~p v q) & ~q => (~p & ~q) v (q & ~q) : itt a második ellentmondás, tehát a következtetés: ~p & ~q

Másrészt:

p -> q => ~q -> ~p

Vagyis ~q állításból egyértelműen következik, hogy ~p

Éppen ezt írom, hogy sehol.

A megoldásnak nincs értelme: egyrészt világosan látszik az utolsó sorból, hogy helyes a következtetés. Másrészt egy következtetés helyes vagy helytelen, nem pedig igaz vagy hamis. Utóbbit csak állításokra mondjuk. A kérdés helyesen is van megfogalmazva. Szerintem elrontották ezt: helyeset akart írni hamis helyett. Végülis mindkettő "h"-val kezdődik...

De ha valaki rámutat, hol tévedek, akkor én leszek a legboldogabb.

Kezdjük ott, hogy a premisszáknak mindig igazaknak kell lenniük (pontosabban: igaznak kell tekintenünk). Maga az első állítás (ahogy arra az #1 válaszoló is rámutatott, csak éppen ennek itt nincs jelentősége) önmagában nem igaz, de most feltesszük, hogy az első premissza igaz, ami implikációként fog viselkedni, aminek pedig ismerjük a táblázatát.

Mivel a premisszákat elfogadjuk, ezért a táblázatnak csak az a sora jöhet szóba, ahol p->q igaz, vagyis a második sorral nem foglalkozunk.

Ezen kívül a 2. premisszának is igaznak kell lennie, ami a táblázatban nem szerepel, de a táblázat számol vele.

Valamint a két premisszának egy időben is igaznak kell lennie, vagyis a (p->q)^-q szintén igaz kell, hogy legyen. Így pedig csak az utolsó sorral kell foglalkoznunk, ahogy azt a kérdésben leírtad.

Ebben a helyzetben az a kérdés, hogy abban a sorban p alatt mi van (p hamis). Ha az megfelel a konklúzióban megfogalmazottaknak (p hamis), akkor helyes a konklúzió, egyébként nem (de mivel p hamis = p hamis, ezért helyes).

"Ettől függetlenül az első válaszoló igazat irt, hogy a 9 az páratlan és nem prim."

. Igaz, de nem ez a feladat itt.