Most lehet kiröhögtök! Gondolom van itt egy matekzseni aki ért is a fizikához? Tegyuk fel van egy 1m2-es táblám. Én azzal beleállok a folyóba aminek a sodrása tegyük fel 5km/h. Elmerítem a víz alá. Ugye eltol engem a táblámmal eggyütt a sodrás a pbe.

Feltételezem, olyasmiben gondolkodsz, mint a régi vízimalmok vízkereke. Ahhoz, hogy kiszémold, mekkora lesz ideális esetben a várható teljesítmény, fontos adat a vízkerék sugara, mert ez, mint erőkar vesz részt a történetben. P= F/A Ha megvan az erő és az erőkar, a szögsebesség, akkor már abból könnyen kiszámítható a teljesítmény is. P=Mx2xrxpixfordulatszám

(A görög abc-t nem ismeri a billentyűzetem!)

Hát mert bonyolult is.

Pontosabb számítást csak numerikusan lehetne végezni, de jó becslést ad az a megközelítés, hogy a víz áramlása a tábla helyén 5 km/h-ról (azaz 1,39 m/s-ról) kb. 0-ra csökken, mivel a víznek körül kell folynia a táblát. Az ebből adódó nyomás kb. 1/2*rho*v^2, ahol rho a víz sűrűsége, v pedig az áramlási sebesség, azaz 5 km/h = 1,39 m/s.

Ez alapján p = 1/2 * 1000 kg/m^3 * 1,39 m/s = 695 Pa a nyomás, ami az 1 m^2-es táblára hat, így a rá ható erő 695 N. Ennek az erőnek kell munkát végeznie valamekkora úton valamekkora idő alatt, hogy abból teljesítmény legyen.

Legcélszerűbb a folyó sebességéből kiindulni: 1,39 métert tesz meg máspercenként, tehát a másodpercenkénti munkavégzést megkapjuk, ha az imént kiszámolt erőt megszorozzuk ezzel az 1,39 méterrel (mivel munka = erő szorozva úttal). Ez utóbbi 695 N * 1,39 m = 966,05 J. Ez egy másodperc alatt végzett munka, tehát a teljesítmény is 966,05 W.

A valóságban azonban nem lassul le teljesen a víz, nem ekkora a nyomás, és a lapátkeréknek is van súlódása, ezért kisebb lesz a nettó fordulatszám is, stb. De első közelítésnek jó.

Igen, mivel a nyomás csak a víz sodrásától függ, a felület nagysága az erővel lesz arányos.

Azért azt megjegyezném, hogy a fenti levezetésben van egy csalás: a víz nyomásához az áramlás megállását feltételeztem (a víz irányt vált, és lassan körülfolyja a táblát), ugyanakkor a lapátkerék forgási sebességéhez mégis megtartottam az áramlási sebességet. Az igazság valahol a kettő között van, de ez függ pl. attól is, hogy mennyire egyszerű forgatni a kereket.

>mekkora erő hat rám, és azt hogy lehet átváltani Watt-ra

-Az erő mértékenysége N, W-ra sehogy se lehet átváltani, mert az egyik erő, a másik munka.

-Az erőt se egyszerű kiszámolni: ez közegellenállás, de nem csak a keresztmetszet számít, hanem van egy "alaktényező", itt meg az se mindegy, hogy hol van az a négyzetméter, a felszínhez vagy a mederhez közel.

A közegellenállási erő F= 0,5*C*A*q*v*v.

Itt:

C = 1,17 (alaktényező mozgásra merőleges síklapra, és függ az áramlási sebességtől, szóval ez kb. csak)

A = 1 m*m

ró = 1000 kg/(m*m*m)

v = 5 km/h = 1,39 m/s = 1128 N (azaz 113 kg súlyának megfelelő erő)

Ekkor a munkavégzés nulla, mert nincs elmozdulás. Ha viszi a víz a négyzetméteres lapot, akkor szintén nulla, mert akkor a közeghez képest nem mozog, így az F*s szorzatban az erő nulla. Ha nem lenne a képletben a sebesség a négyzeten, akkor pont a felénél, 2,5 km/h-s sebességgel mozogva lenne a munkavégzés maximális. Ahogy #5 helyesen megérezte, a vízikerék (feltesszük, hogy ez a négyzetméteres lapát egy bazinagy vízikerék része) akkor sem végez munkát, ha áll és akkor sem, ha "üresjáratban" megy. Jelen esetben 1,7km/h-s sebesség körül maximális a munkavégzés, 835W körül.

A legegyszerűbb amúgy az energiamegmaradással átváltani, ez egy felső korlát a kinyerhető energiára. Tehát mondjuk a Duna vízhozama 6400 köb/másodperc, az ország két vége között a szintkülönbség kb. mondjuk 30 méter, akkor E=m*g*h = 6 400 000 0N*30m = 1920 MW.

Jól hangzik, Paks 2000 MW, csakhogy ez az elméleti veszteségmentes felső határ. Ez akkor érhető el, ha a Duna megszűnik folyó lenni, tavak sorozata, ahol érdemi vízmozgás csak a turbinák nyomócsövében van. Akkor is kb. ennek 80%-a, mert veszteségmentes turbina nincs, se veszteségmentes generátor.