A tízes számrendszerben legfeljebb háromjegyű pozitív egész számok között hány olyan van, amelynek a kettes számrendszerbeli alakja palindromszám?

Nézzük meg, hogy a 10-es számrendszerben felírt legfeljebb 3-jegyű pozitív egészek hányan vannak.

A legkisebb szám az 1, aminek 2-es számrendszerbeli alakja szintén 1.

A legnagyobb a 999, aminek 2-es számrendszerbeli alakja 1111100111.

Magyarán most az a kérdés, hogy 1-től 1111100111-ig hány olyan palindromszám van, amely csak 0-kat és 1-eseket tartalmaz.

Innen nem olyan nehéz összeszedni őket.

Még annyit lehet könnyíteni a számoláson, hogy az első és utolsó számjegy mindenképpen 1-es. Az n-2 számjegy ami köztük van, az szimmetrikus és kezdődhet 0-val is.

De így is ki kell számolni minden n-re a tartományban.

Vagy azt mondjuk, hogy ha 10-es számrendszerben legfeljebb 3-jegyű, akkor 2-esben legfeljebb 10, és utána már csak meg kell nézni, hány n-jegyű palindromnszám van 2-es számrendszerben, az első 10-et összeadni, és az lesz a végeredmény (meg kell még egy apróság, hogy teljes legyen az indoklás).

Valszeg sima mértani sorozat összegképlete.