Matematikai feladat százalékos kamatos pls help?

I s m e r t e t ő :

Alapvetően kétféle törlesztési mód van.

1) Egyik esetben évente kiszámolják az éves kamattal emelt tőketartozást, osztják a hátralévő évekkel, és annyi az aktuális évre szóló tartozás. A visszafizetés így egyre csökkenő éves terhet jelent; az elején igen magas, majd egyre kevesebb.

2) Egyenletes törlesztő részletek vannak a futamidő kezdetétől a végéig. Az elején sincs nagyon magas törlesztő részlet. Ez az előnye. Így viszont a tőke az elején keveset csökken, és fizetésképtelenség esetén nagy a tartozás.

Ha felveszek „x” összeg hitelt, ez az 1. évben az éves kamattal nő, a fizetett éves részlettel csökken.

Ez az egyenleg a következő évben ismét az éves kamattal nő, a fizetett éves részlettel csökken.

És így folytatódik.

A fizetendő egyenletes összeg, illetve adott évben a fennálló tartozás az annuitás képletével számolható. Ez több helyen is megtalálható, és formásabb, mint ahogy itt leírom. (Sajnos, a GYK a képletírásnak nem kedvező hely, a válasz megjelenésekor igencsak elrontja a formát.)

Tehát a képlet (az annuitás-képlet szokásos változóival):

A = PV*r/(1-(1/(1+r)^n))

Ahol

A = az egyenletes törlesztő részlet (Ft)

PV = a felvett hitel (Ft)*

r = kamat (a képletbe tizedestört alakban kell szerepeltetni, pl. 18% esetén nem 18, hanem 0,18)

n = a futamidő (év)

* ha „n” nem a teljes futamidő, akkor azt látjuk, hogy a hátralévő időre mennyi a fennálló tartozás

S z á m í t á s :

A = 100000*0,18/(1-(1/(1+0,18)^10)) = 22251,46413 (és még rengeteg tizedesjegy, belátható mennyiségnél még szakaszos ismétlődés sincs benne).

M e g j e g y z é s :

Így a visszafizetett összeg 22251*10 = 222510 Ft, vagyis a kamat összege 122510 Ft.

E l l e n ő r z é s :

1. év: a 100000 Ft 18%-kal kamatozik, azaz 100000 + (100000*18/100) = 100000 + 18000 = 118000 Ft lesz, amiből lejön 22251 Ft törlesztés, így a fennálló tartozás 118000 – 22251 = 95749 Ft.

2. év: a 95749 Ft 18%-ot kamatozik, azaz 95749 + (95749*18/100) = 95749 + 17234,82 = 112983,82 Ft lesz, amiből lejön 22251 Ft törlesztés, így a fennálló tartozás 112983,82 – 22251 = 90732,82 ≈ 90733 Ft lesz.

Ez így folytatódik. A részletes számolás nélkül az egyes évek „végelszámoló” összegei:

3. év: 84814 Ft; 4. év: 77830 Ft; 5. év: 69588 Ft; 6. év: 59863 Ft; 7. év: 48387 Ft; 8. év: 34846 Ft; 9. év: 18867 Ft; 10. év: 12 Ft. (A 12 Ft megmaradt tartozás a törlesztő részlet egész számra való kerekítése miatt van.)

M ás a l k a l m a z á s :

Megjegyzésben már írtam, hogy a PV értékét kiszámolva megkaphatjuk, hogy adott évben mennyi a fennálló tartozás. Ehhez át kell rendezni a képletet:

PV = A*(1-(1/(1+r)^n))/r

„n” helyére azt kell írni, hogy hány évnyi tartozás van hátra. 10 éves futamidőből, a 4. év végén, 6 év van hátra.

Számoljuk ki vele a 4. év végén fennálló tartozást: PV = 22251*(1-(1/(1+0,18)^6))/0,18 = 77825,15 Ft. (Az „Ellenőrzés” adatától szintén a kerekítés miatt tér el.)