Ha a markológép óránként 20m3 homokot rak ki, a tervhez képest 5 órával elmarad. Ha óránként 30m3-t rak ki,akkor a tervet 20%-al túlteljesíti. Mennyi homokot kellett a markolónak kiraknia óránként?

A munkára fordítható idő legyen x (óra), a kirakandó homok térfogata pedig legyen y (m3).

Az első esetben 20x köbméter homokot rak ki, de kéne még 5 óra, hogy befejezze, tehát 100 köbméter. 20x+100=y

A második esetben 30x köbméter homokot rakna ki, de ez az elvégzendő munka 120%-a (1,2-szerese).

30x=1,2y

Az első egyenletet behelyettesítve a másodikba 30x=(20x+100)*1,2

Ebből x=20, illetve visszahelyettesítve az elsőbe y=500 adódik.

Ez azt jelenti, hogy 20 órája van a gépnek a munkára, valamint 500 köbméter homokot kéne kiraknia. Így óránként 500/20=25 köbmétert kéne kiraknia óránként.

Ellenőrzés : 20*20=400 köbméter, még 100 köbméter kéne, amit 5 óra alatt tudna befejezni.

30*20=600 köbméter, ami az 500 köbméteres terv 120%-a.

Fejben megoldva:

1.)

"Ha óránként 30m3-t rak ki, akkor a tervet 20%-al túlteljesíti."

Vagyis a 30m^3/h a tervezett rakodóteljesítmény 120%-a. Osztva 6-tal, szorozva 5-tel -> a tervezett teljesítmény 25 m^3/h.

És itt már megis oldottuk a feladatot.

De menjünk tovább...

2.)

"Ha a markológép óránként 20m3 homokot rak ki, a tervhez képest 5 órával elmarad."

Ha 1/5-del csökkentjük a teljesítményét, akkor a tervezett idő alatt 100m^3 elmarad. Ha ennyi az 1/5, akkor a munka 500m^3.

Ellenőrzés:

A terv 20 óra. 20m^3/h-val 25 óra. 30m^3/h-val 600m^3, ami +20%.