Összetett fuggveny, miért így szól a definíció?

Legyen f: A->B.

Legyen g: B->C.

És legyen h: A->C.

Ekkor a definíció szerint Dh {xEDf: f(x)EDg}.

Ez eddig világos és ertheto.

Viszont ez nem ertheto:

h(x)=g(f(x)) teljesül minden xEDh esetén.

Például legyen A{1;2;3;4}.

B{5;10;15;20;100;200}

C{9;99;999;9999}.

legyen f(1)=5

f(2)=10

f(3)=15

f(4)=20

És legyen g(5)=9

g(10)=99

g(15)=999

g(20)=9999

Tehát megfigyelhető hogy h(x)=g(f(x)) nem teljesül minden xEDh esetén.

Pl.: h(20)=g(f(20)) ez nem teljesül.

Mivel a h függvény értelmezési tartomány a B halmaz reszhalmaza, így előfordulhat hogy ebben a reszhalmazban szereplő elemek nem szerepelnek f értelmezési tartományában, azaz nem tudjuk értelmezni az egyenletet.