Valószínűségszámítás, Bayes-tétel: mekkora az esély?

2 dobozban van 200 forintos es a kettobol csak az egyikben van meg egy 200 forintos, ugyhogy a keresett valoszinuseg 1/2 (kedvezo / osszes)

De ha mar tudod, hogy Bayes tetellel is meg lehet oldani, akkor ott hol akadtal el?

Jelölje A azt az eseményt, hogy 200 Ft-os érmét veszek ki, B_1 azt, hogy az első dobozt választottam, B_2 azt, hogy a másodikat, B_3 azt, hogy a harmadikat. Nekem a P(B_2|A) valószínűségre van szükségem.

Ekkor a Bayes-tétel szerint P(B_2|A)=P(A|B_2)P(B_2)/Σ((A|B_i)P(B_i))

Nyilván P(A|B_2)=1, hisz a 2-es dobozban csak 200-asok vannak, P(A|B_1)=0, hisz az elsőben nincs 200-as, P(A|B_3)=(1/3)(1/2)/(1/3)=1/2.

Tehát

P(A|B_2)P(B_2)=1*1/3=1/3

Σ((A|B_i)P(B_i))=0*1/3+1*1/3+1/2*1/3=1/3+1/6=1/2

A keresett valószínűség így

(1/3)/(1/2)=2/3

Elso vagyok.

Valoban a masodiknak van igaza.