Fizika feladat b) kérdés, jól számoltam ki?

A feladat ez:

Egy "R" sugarú gömb belsejében a töltéssűrűség a középpontól való "r^2" távolsággal arányos. Azaz ρ = A*r^2, ha (0 < r < R), ahol "A" egy állandó.

Kérdés:

Mekkora a gömb teljes Q töltése "A"-val és "R"-el kifejezve?

Nekem ez jött ki:

Felosztom a gömbömet apró kis dq töltésű gömbhéjakra.

A gömbhéj térfogatát úgy kapjuk meg, hogy megszorozzuk a felületét (4π*r^2) a vastagságával (dr):

dV = 4π*r^2*dr

Ugye az egész gömbnek van ρ = A*r^2 töltéssűrűsége, tehát egy ilyen kis piciny dV térfogatú gömbhéjnak a dq töltése az:

dq = dV*ρ

Nekünk viszont az egész gömb töltése kell, azaz összegeznünk kell az egész gömbre ezeket a kicsi dq töltésű darabkákat. Ezt integrálással lehet megoldani. A gömböm R sugarú így:

Q = (0-tól R-ig) ∫ ρ*dV = ∫ A*4π*r^4*dr

Ebből a konstansokat kiemelve:

Q = A*4π ∫ r^4*dr = A*4π*(r^5/5)

és ugye ez egy határozott integrálás volt (0-tól R-ig), így még be kell helyettesíteni, behelyettesítés után ez lesz a végeredmény:

Q = A*4π*(R^5/5)

Ezt így kell megoldani, nem rontottam el, számoltam el? Ez a helyes eredmény és módszer a megoldásra?