Így kellene megoldani ezt a feladatot, jól csináltam, vagy más módszerrel kellett volna?

A feladat ez:

Mutassa meg, hogy a síkbeli +π/4 szöggel való elforgatás kielégíti az A^2 - sqrt(2)*A + I = 0 másodfokú operátoregyenletet. (ahol I az identitás)

Tehát ha jól értem, akkor az "A" mátrix az a +π/4 szöggel való forgatás mátrixa ami ha jól számolok akkor:

0.707 -0.707

0.707 0.707

Az I pedig az egységmátrix ami:

1 0

0 1

És most ezeket kell a megadott egyenlet szerint kiszámolni és elvileg 0-nak kell kijönnie.

A^2 az nekem:

0 -1

1 0

sqrt(2)*A pedig:

1 -1

1 1

Behelyettesítve ebbe: A^2 - sqrt(2)*A + I, ezt kapom:

A^2 - sqrt(2)*A

-1 0

0 -1

Ehhez hozzáadva az I egységmátrixot

0 0

0 0

azaz teljesül az egyenlet.