Hogy lehet egyetlen gyökjellel felírni?

A gyök2-t tekintsd most X-nek.

Ebben az esetben 5X * 4X = 20X^2

Vagyis 20*gyök2^2 = 20*gyök4 = 20*2 = 40

Látom, nagyon nem megy a matek, és rendszeresen itt kérsz segítséget. Ezzel önmagában semmi gond nem lenne, vagyis lenne, de nem életbevágó, viszont ha ennyire nem megy a matek, lehet célszerűbb lenne egy magéntanártól segítséget kérni, mert amit itt 1 nap alatt megoldasz, lehet, vele 1 fél óra alatt.

A mostani feladatban használhatod a négyjegyű gyökök azonosságaira vonatkozó részt; onnan pedig számot számmal, gyököt gyökkel...

Ha összeszorzol két négyzetgyökös kifejezést, az ugyanaz, mintha egyetlen gyökjel alatt szoroznád össze a két kifejezést: gyök(a)×gyök(b) = gyök(a×b).

Mivel a gyökösöket gyökösökkel, a gyökteleneket gyöktelenekkel szorozzuk össze, ezért a kérdésben a gyök(2)-t a másik gyök(2)-vel szorozzuk össze. Az említett azonosság miatt ezt leírhatjuk gyök(2×2) alakban is, ami ugye gyök(4), a 4-nek meg ugye szimplán 2 a gyöke.

De persze ebben nincsen semmi meglepő, hiszen ha egy gyökös kifejezést megszorzunk önmagával, azaz négyzetre emeljük, akkor gyakorlatilag "eltűnik" a gyökjel, hiszen a négyzetgyökvonás és a négyzetre emelés egymás ellentétes műveletei, pont úgy, ahogy pl. a szorzás és az osztás is, emiatt: gyök(a)×gyök(a) = gyök(a×a) = gyök(a²) = a.

Szerintem itt csúnyán félreértette mindenki a feladatot, erre a feladat megfogalmazása is utal; ugyanis a feladatban a számok nem szorzótényezők, hanem GYÖKSZÁMOK, tehát

5gyök2 = ÖTÖDIKGYÖK(2), és

4gyök2 = NEGYEDIKGYÖK(2)

Ha ez a feladat, akkor így lehet elindulni; itt is tisztában kell lennünk a gyökvonás azonosságaival. Ami első körben kell:

n-edikgyök(a^k) = (n*s)-esikgyök(a^(k*s)), tehát ha a hatványkitevőt szorozzuk, akkor a gyökszámot is ugyanannyival kell, hogy azonos eredményt kapjunk. Például

negyedikgyök(16) = negyedikgyök(16^1) = 2, ha 3-mal szorzunk a megfelelő helyeken:

tizenkettedikgyök(16^3) = 2

Ez az azonosság egyébként levezethető a hatványozás és a gyökvonás azonosságaiból.

Első körben azt kellene elérnünk, hogy a gyökszámok megegyezzenek; a 4-ből és az 5-ből a 20-at tudjuk megkapni;

ötödikgyök(2) = huszadikgyök(2^4) = huszadikgyök(16)

negyedikgyök(2) = huszadikgyök(2^5) = huszadikgyök(32)

Ezt a kettőt pedig már össze tudjuk szorozni az előzőekben megadott azonosság szerint:

huszadikgyök(16) * huszadikgyök(32) = huszadikgyök(16*32) = huszadikgyök(512), és ez a végeredmény.

Ha már tanultál törtkitevővel számolni, akkor így is meg lehet oldani;

ötödikgyök(2) = 2^(1/5)

negyedikgyök(2) = 2^(1/4)

Tehát a feladat így alakul: 2^(1/5) * 2^(1/4), a hatványozás azonossága miatt összeadhatjuk a kitevőket: 2^(1/5 + 1/4), és itt már csak a törteket kell összeadnunk:

1/5 + 1/4 = 4/20 + 5/20 = 9/20, tehát 2^(9/20)-nt kapunk. Ez a törtkitevő definíciója alapján visszaírható huszadikgyök(2^9) alakra, ami pont huszadikgyök(512).

"Anno én sem értettem."

Innen látszik, hogy mi a különbség a matematikus és a nem matematikus között.

Aki nem matematikus, az anno nem értette a matematikát, aztán a való életben annyit használ belőle, hogy már érti.

Én pl. matematikusként (és szerintem sokak nevében mondhatom), anno azt hittem értem a matematikát, és minél többet tudok róla, annál inkább azt mondom, hogy nem értek belőle kvázi semmit. :D