Gúla térfogata kiszámolható,ha csak az alap él hosszát tudom?

Azt tudod, hogy mi az alaplap átlója?

Azt tudod, hogy mi a gúla csúcsa?

Azt tudod, hogy mi a sík?

Hányadikos vagy?

A gúla áll az asztalon. Ha az asztal lapját végtelennek képzeled el, akkor az alaplap síkja.

Ha veszel egy végtelen üveglapot és az ráfekteted az oldallapra, akkor az az oldallap síkja.

Vegyél egy olyan végtelen üveglapot amelyiken rajt van az alaplap átlója és a gúla csúcsa.

Nem kell itt semmilyen síkmetszettel számolni.

Az ábrán látható, hogy a nagy gúlán belül van egy kisebb gúla. Ez a két gúla hasonló egymáshoz, a hasonlóság aránya 24/15, vagyis 1,6. Ez azt jelenti, hogy ha a kisebbik gúla bármely szakaszát megszoroznánk 1,6-del, akkor a nagy gúla annak megfeleltethető szakaszát kapjuk, például ha a kicsi alapélét szorozzuk, akkor a nagy alapélét kapjuk.

Ha a kis gúla testmagassága M, akkor a nagy test testmagassága 1,6*M. Ha levágjuk a felső kis gúlát, akkor megmaradt test (csonkagúla) magassága 1,6M-M=0,6M lesz, viszont arról tudjuk, hogy az 15 cm magas, vagyis ennek a kettőnek meg kell egyeznie;

0,6M = 15, innen M = 25, tehát a kis gúla magassága 25 cm, a nagyé 25*1,6=40 cm lesz. Ellenőrzésként; 40-25=15, vagyis valóban megkapjuk a csonkagúla testmagasságát.

Tehát a nagy gúla testmagassága 40 cm, így pedig van elég adat, hogy a térfogatot meghatározzuk.