Parabola erintojenek egyenlete?
Legyen adott az y=x^2 egyenletu parabola.
Húzzunk a parabola 2-es abszcisszájú pontjába erintot.
(2;4).
Nah most ez elég egyszerű feladat lenne, ha nen lennék olyan hogy mindig szeretek a dolgok “mögé látni”.
Egyszerűen y-y0=m(x-x0).
Ez az adott pontba húzott adott meredeksegu egyenes egyenlete.
Itt kifejezzük y-t es behelyettesitjuk a parabola egyenletebe, majd a kapott másodfokú egyenletet m-re megoldjuk, úgy hogy a másodfokú egyenlet diszkriminansa 0 legyen.
Ez elég egyszerű.
De nézzük mire is akarok kitérni.
Pl.: ezzel meg kaphatunk egy olyan egyenest is amely ugyan csak a parabolanak a (2;4) pontján megy át, más pontján nem.
És így eleget tesz annak hogy az m-re megoldott egyenlet diszkriminansa 0 legyen.
Pl.: ha a vezeregyenesrol merolegest állítunk erre a (2;4) pontra.
Ezt az egyenest is megkaphatjuk.
De nekünk az érintő kell.
Hogy tudjuk kizárni az összes olyan egyenest amely ugyan csak egy ponton megy át a parabolan, de nem erintoje.
Ezeket hogyan zárjuk ki?
válasza:Itt van egy könyv:
A parabola definíciója (113. oldal) - Innen van a fókusz (F), a vezéregyenes (v) és a tengely (t).
A parabola érintőjének (egy lehetséges) definíciója (118. oldal)
Lehet úgy is definiálni az érintőt, hogy olyan egyenes, aminek egy közös pontja van a a parabolával, és nem párhuzamos a tengelyével.
Az első Geogebra fájl azt mutatja, hogy ha egy parabola pont P, annak merőleges vetülete a vezéregyenesen Q, akkor az FPQ szög felező egyenese a P-re illeszkedő érintő.
A második GeoGebra fájl azt mutatja, hogy ha egy F-re illeszkedő egyenes R-ben és Q-ban metszi a parabolát, akkor az R-re és P-re illeszkedő érintők a vezéregyenesen merőlegesen metszik egymást.
Így már jobb?
Ha kérdésed van, akkor jelezd!
Nagyon szepen köszönöm a segitseget.
Igen lesz kérdésem.
De elotte megpróbálom megoldani.
Most azt szeretném bizonyítani geometriailag hogy a vezeregyenes egy P pontjabol, a parabolába húzható két érintő merőlegesen metszi egymást.
Ezt fogom elkezdeni, ha elakadok akkor mindenképpen jelzek.
De ha nem akarok el akkor is jelzek, hogy jó e a megoldasom.
válasza:Jah igen, ott a példa.
Köszönöm szépen a segitseget :)
válasza:Jó a kérdés :)
Az én levezetesem:
Tudjuk hogy egy külső pontból, a korhoz húzott erintok hossza egyenlő.
Nevezzük ezt a külső pontot “P” pontnak.
Legyen a kor kozeppontja “x”.
Erintesi pontok “P1” és “P2”.
Ekkor P1 x P2 szög nem lehet nullszog.
Mivel P P1 x haromszoget alkot.
És az erinteso és az erintobol a háromszög középpontjába húzott Sugár merőleges egymásra, így a maradék háromszög szogei mindkettő nagyobb 0,és kisebb 90°.
Szóval P P1 x P2 négyszöget alkot.
A negyszogben tudjuk hogy van ketto 90° szogunk, illetve a ket érintő is merőleges egymásra.
Tehát a maradék P1 x P2 szög csak 90° lehet.
Tehát mind a négy szogunk 90°.
A ket érintő egyenlő hosszú.
Illetve a ket sugar is egyenlő hosszú.
Ezeknek a feltételeknek csak a negyzet felel meg.
Így a keresett P pontok a kor kozeppontjabol, a negyzet atlojanak megfelelő hosszusagura helyezkednek el.
Nevezzük a sugarat “r”-nek.
Ekkor a keresett P pontok :
(X-u)^2+(y-v)^2=2r^2.
Ha bárhol hiba van, kérlek jelezd.
Amúgy a parabola érintői merolegesek egymásra, nem bizonyitottam geometria úton egyelőre.
De fogom.
válasza: válasza:Haaat ez elég jó feladat amit utoljára kuldtel.
Elgondolkodtató.
válasza:További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!