Parabola erintojenek egyenlete?
Legyen adott az y=x^2 egyenletu parabola.
Húzzunk a parabola 2-es abszcisszájú pontjába erintot.
(2;4).
Nah most ez elég egyszerű feladat lenne, ha nen lennék olyan hogy mindig szeretek a dolgok “mögé látni”.
Egyszerűen y-y0=m(x-x0).
Ez az adott pontba húzott adott meredeksegu egyenes egyenlete.
Itt kifejezzük y-t es behelyettesitjuk a parabola egyenletebe, majd a kapott másodfokú egyenletet m-re megoldjuk, úgy hogy a másodfokú egyenlet diszkriminansa 0 legyen.
Ez elég egyszerű.
De nézzük mire is akarok kitérni.
Pl.: ezzel meg kaphatunk egy olyan egyenest is amely ugyan csak a parabolanak a (2;4) pontján megy át, más pontján nem.
És így eleget tesz annak hogy az m-re megoldott egyenlet diszkriminansa 0 legyen.
Pl.: ha a vezeregyenesrol merolegest állítunk erre a (2;4) pontra.
Ezt az egyenest is megkaphatjuk.
De nekünk az érintő kell.
Hogy tudjuk kizárni az összes olyan egyenest amely ugyan csak egy ponton megy át a parabolan, de nem erintoje.
Ezeket hogyan zárjuk ki?
Köszönöm szépen a válaszokat.
De ha nem párhuzamos az egyenes a parabola szimmetria tengelyevel attól nem biztos hogy 2 metszés pontja van a parabolaval.
Vizsgáljuk “kockankent” az esetet.
Ha x 1-el növekszik, és a parabola jobban távolodik az egyenestol, akkor soha nem érintik egymást másik pontban.
Szóval erre való a derivalas?
Persze, hogy nem biztos. De ha 2 vagy 0 van, akkor nem lehet érintő, ha meg 1 van, akkor a parabola esetén az szükséges és elégséges feltétele az érintőnek.
A deriválás (differenciálható) görbék esetén adja meg az érintő egyenes meredekségét, illetve nagyobb dimenzióban is használható. Határérték-számítás az alapja.
Nem. Ha egy metszéspont van, akkor két eset van:
érintő vagy párhuzamos a parabola tengelyevel.
Ilyen parabola esetén a meredekseges módszer csak az érintőt adja, mert az y-tengellyel párhuzamos egyenesek nincs meredekseges egyenletes.
Lehet, hogy ez a link segít.
8-as
Megkerdezhetem hogy pontosan miről is szólnak a lépések amit a linken látni amit kuldtel?
Nagyon érdekel, ha lesz időd leírod?
Komolyan érdekel :)
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!