Pont és egyenes távolsága! P=(3;0) e=x-2y+2=0 m=? x-2y=-2 2x-y=6 egyenletrendszerig eljutottam, de, ha fel is szorzóm 4-gyel illetve 2-vel.Nem tudom se kivonni se összeadni, hogy eltűnjön az "y"? Hol rontom el?

Sajnos már az egyenletrendszer sem jó (de nem emiatt nem tudod megoldani); az eredeti egyenesed normálvektora (1;-2), ebből irányvektor (ami a másikra merőleges, tehát annak normálvektora lesz) a (2;1) lesz, és nem a (2;-1). Tehát a másik egyenlet helyesen: 2x+y=6.

Az egyenletrendszer:

x - 2y = -2

2x + y = 6, szorozzuk az első egyenletet 2-vel:

2x - 4y = -4

2x + y = 6, kivonjuk az alsóból a felsőt:

5y = 10, innen y=2, ezt behelyettesítjük az első egyenletbe:

x - 2*2 = -2, ennek megoldása x=2, tehát a két, egymásra merőleges egyenes metszéspontja: (2;2).

Innen tudod folytatni?

A pont koordinátáit be kell helyettesíteni az egyenes=0 formájú egyenletbe. Ami kijön, azt el kell osztani a normálvektor hosszával.

Az eredmény lehet negatív is. Az azt jelenti, hogy a pont az egyenes másik oldalán van, mint a pozitívat adó pontok.

#2 nagyon bölcsen erről ír:

[link] 101. oldal

Érdemes megtanulni, mert így időt spórolhatsz a dolgozatokban.

"Ha kivonjuk felsőből az alsót. - 4y-(+1y) ez miért +5y?"

Az a magyarázat, hogy 1-es mást írt:

"2x - 4y = -4

2x + y = 6, kivonjuk az alsóból a felsőt:"

Alsóból a felsőt!!!

Vagyis az y együtthatójára a számítás (1y)-(-4y)=5y