Honnan lehet megállapítani egy másodfokú függvényen az érték előjelét?

Az főegyüttható (a) és a diszkrimináns (delta) előjelére kell figyelned.

[link]

Nincs zérushely ÉS a > 0: mindenhol pozitív.

Nincs zérushely ÉS a < 0: mindenhol negatív.

1 zérushely van ÉS a > 0: a zérushelyen 0, különben mindenhol pozitív.

1 zérushely van ÉS a < 0: a zérushelyen 0, különben mindenhol negatív.

2 zérushely van ÉS a > 0: a zérushelyeken 0, közöttük negatív, különben mindenhol pozitív.

2 zérushely van ÉS a < 0: a zérushelyeken 0, közöttük pozitív, különben mindenhol negatív.

A főegyütt ható mondja meg, hogy a parabolának minimuma, vagyb maximuma van-e.

Ha a < 0, akkor "lefelé áll", azaz maximuma van. Ha ez negatív, akkor a parabola mindenhol negatív. Ha nulla, akkor ez egyben az egyetlen zérushelye is. Ha pozitív, akkor az x tengelyen ettől lefelé, és fölfelé van egy-egy zérushelye, és közötte a függvény pozitív, a tartományon kívül pedig negatív.

Ha a > 0, akkor "felfelé áll", azaz minimuma van. Ha ez pozitív, akkor a parabola mindenhol pozitív. Ha nulla, akkor ez egyben az egyetlen zérushelye is. Ha negatív, akkor az x tengelyen ettől lefelé, és fölfelé van egy-egy zérushelye, és közötte a függvény negatív, a tartományon kívül pedig pozitív.