Ezt a feladatot hogyan kellene megoldani?

Legyen a sorozat első tagja x, ekkor a többi tagot is fel tudjuk írni:

x ; x+30 ; x+60 ; x+90 ; x+120 ; x+150 ; x+180

Ezeket osszuk el maradékosan 7-tel. Tudjuk, hogy az összeg maradéka megegyezik az összeg tagjainak maradékainak összegének maradékával, magyarul a maradékos osztást tagonként is megcsinálhatjuk, és a végén összegezhetjük őket (és szükség szerint annak is vehetjük a 7-es maradékát). Legyen az x 7-es maradéka m, amiről tudjuk, hogy a 0;1;2;3;4;5;6 számok bármelyike lehet. Ennek megfelelően a sorozat tagjainak maradékai így alakulnak:

m ; m+2 ; m+4 ; m+6 ; m+1 ; m+3 ; m+5

7-tel osztható számot akkor találunk, hogyha a fentiek közül valamelyik osztható lesz 7-tel valamilyen m-re. Innentől akár manuálisan is meg lehet nézni, hogy mi történik, hogyha m értékei 0;1;2;3;4;5;6, de az ránézésre is látszik, hogy ezek közül mindig pontosan 1 fog 7-tel osztható lenni, ezzel belátjuk, hogy az eredeti állítás igaz.

Indirekt bizonyítás:

- ha lenne a sorozatnak két ilyen tagja, akkor a különbségük, ami n*30, ahol n<=6, osztható lenne 7-tel.

- és n*30, ahol n<=6 (és n pozitív egészszám), sosem osztható 7-tel, mert a prímtényezős felbontásában nincs 7-es.

"mivel a sztani sorok pörgetik a maradékokat"

Ez általánosan nem igaz, bármit is jelentsen ez. Pl. 30-as differencia és 6-os osztó esetén a maradékok nem "pörögnek".

Legfeljebb arra tudok gondolni, hogy nem hangsúlyoztam, hogy a "két tag" nem lehet ugyanaz a tag. És azt sem fejtettem ki, hogy a különbség képzésénél a nagyobból vonjuk ki a kisebbet.

De ha nem ezeket tekinted "ordas nagy hibának", akkor várom, hogy mi a problémád. :-)

#7, ez nem gond, de nem is erre gondoltam (mert ugye ha nincs két azonos maradékú, akkor nem is lehet két 7-tel osztható sem).

Ezzel azt láttad be, hogy nem lehet (legalább) két 7-tel osztható a számok között, de ebből nem következik, hogy PONTOSAN 1 MINDIG LÉTEZIK.

Szóval nem is hibás, inkább hiányos, de akkor túl hamar rájöttél volna :)

Így is rájöttem, mielőtt a 9-es kommentet megírtad. :-)

Néha annyira elkap a hév a bizonyítás kigondolására, hogy eközben elfelejtem az eredeti feladatot és kicsit mást bizonyítok, ami szerintem szintén érdekes.

De ez csak figyelemhiány.

És nem tudom, hogy Te melyiket írtad, de pl. a 2-est végig sem olvastam, mert túl hosszú és az már nem elegáns. :-)