Mennyi az alábbi sorozat értéke?

Egészen pontosan 1 - 1/2023, ami 2022/2023.

Ha a miértre nem sikerül rájönni, segítek még.

Azért egy támpontot adok: teleszkópikus összeg.

Ha ilyen feladattal még nem találkoztál, akkor nem valószínű, hogy rájössz. Ezeknél egyébként nem véletlenül adják meg a nevezőket szorzatként, mert így kiolvasható belőlük valami szabályszerűség.

A trükk itt az, hogy mindegyik törtet fel tudod írni két másik tört különbségeként:

2/(1*3) = 1 - 1/3

2/(3*5) = 1/3 - 1/5

2/(5/7) = 1/5 - 1/7

.

.

.

2/(2021*2023) = 1/2021 - 1/2023

Tehát az eredeti összeg így írható fel:

1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - .... - 1/2021 + 1/2021 - 1/2023

Látható, hogy az első és az utolsó törtet leszámítva mindegyik szerepel negatív és pozitív előjellel is, nyilván ezek összege mindig 0 lesz. Így pedig marad 1 - 1/2023, ami felírható 2022/2023-ként.