Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Matekban segít valaki?

Matekban segít valaki?

Figyelt kérdés

Az ABCD egyenlő szárú trapéz (AB||CD, AB<CD) AD és BC szarain felvesszük az M1,M2 illetve N1 és N2 pontokat

A-M1-M2-D sorrendben úgy hogy AM1 kongruens BN1 szakasszal,

M1M2 kongruens az N1N2 szakasszal és M2D kongruens az N2C szakasszal. Az AC és BD szakaszok metszés pontja O,

N1D és CM1 szakaszok metszés pontja P és DN2 és CM2 szakaszok metszés pontja R.

Igazolnom kell hogy O,P és R kolineáris pontok

#házi #matematika #iskola

2022. dec. 15. 14:32

1/2 tegan34 válasza:

Mivel a trapézod egyenlő szárú, ebből az következik, hogy az ACD és a BDC háromszöged egymás tengelyes tükörképe, hiszen megegyezik két oldaluk, és az oldalak által közrezárt szögük. Mi több, a kongurenciák miatt igaz az is, hogy M1CD háromszög tükörképe az N1DC háromszög, illetve az M2CD háromszög pedig az N2DC háromszögé.

Mivel az O, P és R pontok a másik oldal illetve annak tengelyes tükörképének metszéspontja, ezért őket a tengelyes tükrözés helyben hagyja, vagyis a pontok rajta vannak egy egyenesen, konkrétan a tükrözés tengelyén, ami nem más, mint a trapéz alapjainak oldalfelező merőlegese.

Mi több, ha elkézeled magad előtt, hogy az M1 pontot közvetleül az A, az N1 pontot pedig közvetlenül a B pontba veszed fel, majd "elindítod" ezeket a pontokat a D és C pontok felé, akkor metszéspontjuk ki fogja adni az O pont és a DC alap felezőpontja közötti szakaszt, vagyis tetszőleges P (és R) pontoknak erre a szakaszra (illetve az ez által meghatározott egyenesre is) illeszkednie kell

2022. dec. 15. 15:14

Hasznos számodra ez a válasz?

2/2 anonim válasza:

köszönöm szépen

2022. dec. 15. 16:48