Hogyan számoljam ki a paralelogramma magasságát, ha meg van adva az oldalai és szögei?

Ha behúzod a (belső) magasságot, akkor az egy derékszögű háromszöget vág le a paralelogrammából, ennek a háromszögnek ismered az átfogóját és a kérdéses oldallal szemközti szögén, onnan pedig szinusszal.

Ha a paralelogramma tompaszöge van megadva, akkor kívülre kell rajzolnod a háromszöget, a derékszögű háronszög egyik hegyesszöge 180°-(adott szög) nagyságú lesz, szintén szinusszalt tudsz számolni.

Ha a paralelogramma egyben téglalap vagy négyzet is, akkor a magasságok megegyeznek az oldalakkal.

Ne feledjük, hogy egy paralelogrammának két különböző magassága van.

Két ötlet:

1) Behúzol egy magasságot, méghozzá úgy, hogy a behúzott magasság, egy oldal és egy oldaltöredék egy derékszögű háromszöget határoz meg. Itt egyszerűen felírsz az ismert szögre (nem a 90 fokosra!) egy megfelelő szögfüggvényt, ami megadja az ismert oldal és a magaság arányát.

2) A paralelogramma területét különböző módokon ki tudjuk számolni, T=a*b*szin alpa=a*m_a=b*m_b. Mivel a, b és alpha adott, ki tudod számolni m_a és m_b értékét is.

Kérdező: Ezért nem Pitagorasz tételt írtunk, hanem szögfüggvényt, egészen pontosan szinuszt.

[link]

A fehér négyjegyű függvénytáblázat benne van a képlet.

59. oldalon van benne a képlet. Link: [link]

T = a×m = a×b×sin(α)

Tehát:

a×m = a×b×sin(α)

m = b×sin(α)