Mekkora az egyenes körkúp felszíne,ha a térfogata 247cm3 , magassága pedig háromszor akkora,mint az alapkör sugara?
A sugár képlete esetünkben:
sugár = köbgyök(térfogat/pí)
A felszín képlete:
S =pí*r^2 + pí*r*gyök((3r)^2+r)
Az ilyen feladatok úgy szoktak működni, hogy vannak terület- és felszínképletek, amiket felnlehet használni. Kúp esetén a térfogatképlet:
V = r^2 * pi * M / 3, ahol r az alapkör sugara (r^2 az r második hatványa), M pedig a testmagasság. Mivel a magasság most 3-szorosa a sugárnak, ezérr M helyére 3r-t írunk. Behelyettesítés után ezt kapjuk:
247 = r^2 * pi * 3r / 3, és ezt az egyenletet kell megoldani r-re, ekkor megkapjuk az alapkör sugarát, abból pedig már rögtön tudjuk a testmagasságot is.
A felszínre is van képlet:
A = r^2*pi + r*pi*a, ahol az a az alkotó, az alkotó pedig az a szakasz, ami a kúp csúcsát köti össze az alapkör kerületével (vagyis a kúp „lejtő része”). Ez a hossz Pitagorasz tételével számolható ki:
a^2 = r^2 + M^2
Most, hogy a releváns információk birtokában vagy, próbáljátok meg megoldani.
Elírtam, remélem már így helyes:
S =pí*r^2 + pí*r*gyök((3r)^2+r^2)
Az utolsó gyökös tag Pitagorasz tételéből ered. Vezesd le te is, mert nem nehéz feladat, csak elrontható!
Vegyük észre, hogy a "gyök((3r)^2+r^2)" = gyök(10r^2)). Tehát a kívánt luxusképletek:
r = köbgyök(V/pí)
S =pí*r(r + négyzetgyök(10r^2))
:-)
"Nekem számszerűleg 240 négyzetcentiméter jött ki! Jó ez az eredmény?"
Nekem is ~240.
Némileg megnőtt a valószínűsége annak, hogy jó. De persze biztosra nem tudhatjuk. :-)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!