Matek hf. Megvan adva egy háromszög oldala és szöge és, hogy a 2 ismeretlen oldal különbsége 2cm. Ez hogyan számolható ki? (adott oldal 15cm, adott oldallal szembeni szög 139°)

Általános háromszög, koszinusztétel.

x-y=2

x=y+2

harmadik oldal: 15, szemben 139 fok

cos. t.: 15^2=y^2+(y+2)^2-2y(y+2)cos139

kapsz egy másodfokú egyenletet, két megoldása y=7 és y=-9 (ez a megoldás nem jó, mert negatív nem lehet a oldal hossza)

y=7, mivel x=y+2, ezért x=9

ha kellenek a szögek is, akkor szinusztétellel innen könnyen számolható.

Ennyiből nehezen, mert az alapadatok viszonya nincs megadva.

-Ha a 139°-os szög a 15 cm-es oldalon fekszik, akkor legyen a 139°-os szöggel szemközti oldal (x+2), ekkor a kisebbik oldal hossza x lesz (ekkor különbségük valóban 2 cm). Egy fontos dolog: tanultátok, hogy tetszőleges háromszögben a nagyobb szöggel szemközt nagyobb oldal található. Mivel a 139°-os szög tompaszög, ezért ennél nagyobb biztosan nem lesz már a többi, emiatt az (x+2) mindenképp ezzel szemközt kell, hogy elhelyezkedjen, és az is biztos, hogy 15 cm-nél nagyobb kell, hogy legyen.

Erre a háromszögre a koszinusztételt érdemes ráereszteni;

(x+2)^2 = x^2 + 15^2 - 2*15*x*cos(139°), és ekkor egy másodfokú egyenletet kapunk.

-Ha a 139°-os szöggel szemközti oldal a 15 cm-es, akkor a másik két oldal ugyanúgy x és (x+2), és újra egy koszinusztétellel lehet számolni:

15^2 = x^2 + (x+2)^2 - 2*x*(x+2)*cos(139°), amiből szintén egy másodfokú egyenlet lesz.