fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Ez csoport lenne?

Ez csoport lenne?

Figyelt kérdés
(Zp, x) csoport lenne? Van nekem gondolatom rá, de nem vagyok biztos benne, ezért kérek segítséget.

#egyetem #házi feladat #matematika #algebra #lecke #csoportelmélet
2022. nov. 20. 16:25
 1/7 anonim ***** válasza:
100%
Z_p, vagyis Z/pZ egy véges algebrai test, azaz az összeadással ábeli csoportot képez definíció szerint. Z_p-n belül elkülöníthető egy multiplikatív csoport, ami a szorzással képez csoportot. Ebbe a multiplikatív csoportba beletartozik a 0-n kívül az összes elem, tehát összesen p-1 darab.
2022. nov. 20. 16:57
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 A kérdező kommentje:
Oké, és mi az elemek inverze?
2022. nov. 20. 17:09
 3/7 anonim ***** válasza:
A kis Fermat tétel alapján a^(p-1) ≡ 1 mod p, ha "a" nem osztható p-vel (ami a multiplikatív csoport minden tagjára igaz, hiszen a nullelem nincs benne a csoportban). Ebből a^(p-2) lesz az "a" inverze, hiszen a*a^(p-2) = a^(p-1) ≡ 1 mod p.
2022. nov. 20. 17:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 A kérdező kommentje:

Értem viszont akkor, ez nem is értelmes, így igaz?


<1> <= (Z_5, x) vagy <3> <= (Z_7, x)


(hogy nem az egész Zp-re igaz, hogy csoportot alkotnának a szorzás művelettel)

2022. nov. 20. 17:49
 5/7 anonim ***** válasza:
Az egész Zp nem lehet benne a multiplikatív csoportban, mert a nullelem nem invertálható (bármivel szorzod meg, nulla marad, sose kaphatsz 1-et). Ezért csak p-1 eleme van a (Z/pZ)*-nak. Ettől függetlenül mindig ciklikus lesz, akkor is, ha p-1 nyilvánvalóan nem prímszám.
2022. nov. 20. 17:58
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/7 A kérdező kommentje:

Szerintem félreértettél. Én itt most nem ciklikusságot írtam.


Hanem, hogy lehet-e az 1 által generált részcsoport (<1>) lehet-e részcsoportja (Z_5, x)-nek? (Ha tudjuk, hogy (Z_5, x) nem teljesíti a szükséges axiómákat)

2022. nov. 20. 18:25
 7/7 anonim ***** válasza:

Ha valami nem teljesíti a csoportaxiómákat, az nem csoport, így alcsoport sem definiálható benne.

Ami csoportnak tekinthető, és alcsoportok is elkülöníthetők benne, az a p-1 elemszámú (Z/pZ)* a szorzással, és a p elemszámú Z/pZ az összeadással. Mindkét csoport ciklikus, és bármely elemük a megfelelő művelettel alcsoportot generál bennük. Attól függően, hogyan választottunk generátort, ez az alcsoport lehet triviális (e vagy G), vagy valódi alcsoport is.

2022. nov. 20. 18:48
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!