Egy nagy intervallum teljes kitöltéséhez milyen hosszú számsorozat szükséges?

... ha:

- A sorozat 0-val kezdődik, és növekvő páros számokból áll.

- A [3...h] intervallumban MINDEN páratlan szám előáll a[i] + p[j] összegként - ahol a[i] a sorozat elemei, p[j] a páratlan prímszámok.

- A sorozat tagjai p páratlan prímmel osztva, a maradékok max. p-1 félék lehetnek.

Hogyan változik h függvényében a minimális sorozat hossz(n)?

(Lehet hogy az utolsó - egyébként sem túl szigorú - feltétel, irreleváns a függvény szempontjából.)

Például, ha h=1000, akkor megfelelő sorozatok:

0, 2, 24, 44, 90, 116, 180, 242, 284, 294, 620, 632, 830, 864, 954

0, 4, 22, 42, 88, 130, 162, 184, 210, 288, 418, 540, 754, 952

0, 6, 10, 42, 70, 88, 162, 208, 292, 490, 510, 610, 952

Tehát h=1000-hez legfeljebb 13-hosszú sorozat kell (de kevesebb is elég lehet).

De ha h sokkal nagyobb, pl. 10^9 vagy 10^18, akkor hogy lehet megbecsülni, hogy kb. milyen hosszú sorozat szükséges?