Ebben a matekfeladatban miért nem jön ki ugyanaz, amikor elvileg ugyan annak kellene kijönnie?

A feladatban egy egyenletrendszert kell megoldani:

x1 + x2 - x3 + x4 = 4

x1 - x3 + x4 = 2

2*x2 + x4 = 8

x1 + x4 = 5

Ez a feladat. Ha Gauss-eliminációval, vagy pedig bázistranszformációval oldom meg, akkor

x1 = 1

x2 = 2

x3 = 3

x4 = 4

eredmény jön ki, elvileg a megoldókulcsban is ezek szerepelnek, tehát ez elvileg jó.

Azonban én mátrix inverz számítással is nekiálltam, úgy viszont más jön ki.

Ha x = A^-1 * b alakban számolom, tehát a mátrix inverzének segítségével, akkor az egyenletrendszer megoldásaira ezek jönnek ki:

x1 = -7

x2 = 2

x3 = 3

x4 = 4

Mitől más az x1 értéke, ha elvileg ugyanazt az eredményt kéne kapnom?

Elszámolni nem számoltam el, beírtam egy kalkulátorba is és ugyanazt az eredményt dobta mind az A^-1-re, mind pedig az A^-1 * b -re is amit én számoltam.

Illetve a megoldókulcs sem lehet rossz, mivel egy Gauss eliminációs kalkulátorba is beírtam és ott pedig ugyanazt adta amit fent írtam (hogy x1 = 1).