Hány primitív 360-adik egységgyök van?

Alapvetően azt tudjuk, hogy 360 egységgyök van, és mindegyikre igaz, hogy z^360=1. A hatványozás azonosságai miatt ez felírható például úgy, hogy (z^2)^180, de ha z^2=1 (vagyis z=i vagy -i), akkor nem lesz primitív 360. egységgyök, mert van kisebb kitevő, amivel meg tudjuk az 1-et kapni. Tehát ezzel két egységgyököt máris ki tudtunk ütni.

A további válaszoknál azt érdemes vizsgálni, hogy hogyan alakítható át z^360 úgy, hogy z^p megjelenjen, ahol z értéke 1 vagy prím.