Ha (a, b) = 5, mi lehet (3a − b, a + b)?

Itt van egy levezetés hozzá, de egy lépést nem értek,” Megoldás: (3a−b,a+b) = ((3a−b)+(a+b),a+b) = (4a,a+b) | (4a,4(a+b)) = 4(a,a+b) = 4(a,b) = 20, másrészt 5 = (a,b) | 3a−b és | a+b, tehát 5 | (3a−b,a+b). Így (3a − b, a + b) értéke csak 5, 10 vagy 20 lehet. Ezek valóban elő is fordulhatnak, például a = 0 és b = 5-re 5, a = 5 és b = 5-re 10, és a = 5 és b = 15-re 20 a (3a − b, a + b) értéke.”

Nem világos, az a lépés hogyha 5 osztja (3a-b,a+b) -t, akkor (3a-b,a+b) legnagyobb közös osztó, miért csak 5, 10 vagy 20 lehet miért nem lehet más 5 többszörös?