6 színből hányféle 3 sávos zászló készíthető?

Egy színt csak egyszer használhatsz?

Ha igen akkor 6*5*4=120

Ha nem akkor 6*6*6=216

Ha mindenképpen háromsávos kell de használhatsz többször is akkor is csak kétszer használhatsz egy szint hogy három sáv legyen pl fehér kék fehér ekkor meg 6*6*5=180

6*5*5=150

A felső sávba bármelyik szín kerülhet, a középsőbe már csak öt (mivel ha az kerülne oda, amit felülre raktál, akkor csak két sáv lenne, egy vastag meg egy vékony) az alsó sávba pedig szintén öt (a maradék négyből valamelyik, vagy pedig ugyanaz, ami a felső sávban van).

De persze ha ha ki van kötve, hogy nem lehet egy szín kétszer felhasználva, akkor csak 6*5*4=120 lehetőség van.

Ha külön számolod azokat is, ahol függőlegesen vannak a csíkok, akkor meg még több, de igazából még bele tudnék kötni pár helyen a feladatba:D

A felsőbe mehet 6féle, legyen a kék.

A középsőbe már csak 5, eddig oké, oda megy a fehér.

De az alsóba nem mehet megint 6féle, mert abba a fehér is beletartozik, és akkor az bizony összefolyna. Szóval akkor a fehéret bizony ki kell venned a készletből, 5féle marad:P

Igen visszakozom neki van igaza :s

Elkapkodtam :D

Szerintem kombinatorikát tanultok és akkor azoknak az ismeretével egyszerűen variáció 6 elemből 3.

Azaz a megoldás:

6!/3!=120

Szólj ha érdekel a levezetés is.

Utolsónak: Ez általában megállná a helyét, viszont itt az a kritérium, hogy a zászló három színű legyen... Gondolj csak Ausztria zászlajára.

Ha nem három sávról lenne szó hanem mondjuk huszonötről, akkor érné meg képleteket használni, az egy elég bonyolult feladat lenne már, itt csak kicsit kell logikázni.

a eset: mindhárom szín különböző.

a=6!/3!

b eset: x-y-x sorrendben vannak a színek

b=6*5 (egyik szín a hatból*egy másik szín*1)

a+b=150.

Levezetés:

a = variáció. n elemből kiválasztunk k elemet és sorbarakjuk őket. Újrafelhasználás nincs.

a=n!/(n-k)!=6!/3!=120

b = variáció. n elemből kiválasztunk k elemet és sorbarakjuk őket. Csak az első kettőt kell kiválasztani, a harmadik értelemszerűen az elsővel lesz azonos színű.

b=n!/(n-k)!=6!/4!=30

Ha haromsavos, akkor nyilvan az egymas mellett levok nem lehetnek egyszinuek.

Tegyuk fel, hogy a hat szin: kek, zold, feher, sarga, piros, lila

Van harom csikunk, ezt hat szinnel tudjuk kitolteni. Az elso helyre, mivel meg semmit se hasznaltunk, 6 szint valaszthatunk. En peldaul a keket valasztom

A masodik helyre viszont, mivel mar hasznaltunk az elso helyre egy szint (jelen esetben a keket) mar ugyanazt a szint nem valaszthatjuk, hiszen akkor nem ket kulonbozo sav lenne, hanem egy vastag. Tehat esetunkben felhasznalhatjuk a zold, feher, sarga, piros es lila szinek barmelyiket, tehat ide 5 lehetosegunk van.

Az utolso sav viszont az elsovel nem er ossze, ezert kek lehet benne, am a masodikkal osszeer, ezert zold nem lehet benne. Tehat ide valaszthatjuk a kek, feher, sarga, piros es lila szinek barmelyiket, tehat ide szinten 5 lehetosegunk van.

Ez osszesen 6*5*5 lehetoseg.

Mas azonban a helyzet, ha nem hasznalhatunk egy szint ketszer. Ebben az esetben az elso ket savot ugyanigy oldjuk meg, de a harmadik savban nem hasznalhatjuk sem a kek sem a zold szint, tehat a feher, sarga, piros es lila szinek kozul valaszthatunk. Ez osszesen 4 lehetoseg.

Ebben az esetben 6*5*4 lehetosegunk van. Ez egyebkent egyenlo azzal, hogy 6!/3!, ezt ismetles nelkuli variacionak hivjuk, nem tudom, tanultatok-e mar?

Lehet meg egy olyan eset is, ahol akkor is kulon savnak szamitanak a savok, ha az egymas mellett allo savok egyszinuek. Ebben az esetben mindenhova 6 szint valaszthatok, hiszen az egyik valasztasom nem befolyasolja a masikat.

Ekkora 6*6*6=6^3 variacio lehetseges. Ezt hivjuk ismetleses variacionak.

Ha barmikor segitsegre lenne szukseged ebben a temakorben akkor en nagyon szivesen segitek, akar msn-en is, mert imadom!:D