Versenyen az iskola tanulóinak 20%-a indult. Az indulók 2feladatot kaptak. Az eslőt a versenyzők 60%-a, a másodikat a 65%-a oldotta meg. Minden induló legalább 1feladatot megoldott. Csak a 2. feladatot 80-an oldották meg. Hányan járnak az iskolába?

lépésenként:

- először kiszámoljuk, hogy a versenyzők hány százaléka oldotta meg mindkét feladatot. Ehhez segítség: az első feladatot 60% oldotta meg, a másodikat 65%, ez összesen 125%, és tudjuk, hogy mindenki legalább egyet megoldott. Biztos volt már ilyen jellegű feladat korábban is halmazokkal.

- ha ez megvan, akkor tudjuk, hogy az a 80 ember, aki mindkét feladatot megoldotta, hány százalékát teszi ki az összes elindult versenyzőnek. Ebből ki tudjuk számolni, hányan indultak összesen a versenyen (egyszerű százalék számításos feladat, biztos gyakoroltatok ilyet rengeteget)

- Megvan, hogy hány ember indult el a versenyen, azt is tudjuk, hogy ez az iskola összes tanulójának 20%a, ebből pont, mint az előbb ki tudjuk számítani, hogy hányan járna az iskolába összesen

Tehát:

100% 600

20% 119,952~ 120db.

60% 72db.

65% 80db.

10% 12,3~ 12db.(mert nem lehet fél...)

Így kell kinéznie a füzetben!

A 10% azért van ott, mert a 65%-nak a 80 db.-jából lehet kiszámítani az egészet. 65%:10=6,5 tehát 80:6,5= 12,3~12. 60%:10%=6, tehát 12*6=72. Mivel a 60 és 65%-nak a "20%" az egész, a 100%, ezért 100:60=1,666 tehát 72*1,666=119, 952~120. És ez a 120 a 100%-nak a 20%-a, ezért 100:20=5, 5*120=600

Válasz: 600 tanuló jár az iskolába!

Gondolom, érthetetlen, amit írtam, de azért leírtam úgy, hogy ha mégis megkérdezi a tanár, hogy hogy jött ki, akkor valamennyire el tudd mondani! Szóval a táblázatot, amit írtam feltétlenül írd le, és abból talán már érteni fogod! Remélem, tudtam segíteni!;)

Egyébként nem, kor?:D

előző: amellett, hogy amit ide beírtál az úgy zagyva, ahogy van, még csak nem is 600 a végeredmény.

Viszont közben észrevettem, hogy elnézetem a feladatot, a 80 ember nem az, akik mindkettőt megoldották, hanem akik csak a másodikat.

Ez annyiban módosítja az első válaszban leírt megoldásmenetet, hogy tudod, hogy hány százaléka a versenyzőknek oldotta meg a 2. feladatot, hány százaléka mindkét feladatot, a kettő különbsége lesz értelemszerűen az, hogy a versenyzők hány százaléka oldotta meg csak a 2. feladatot. EZ lesz 80 fő, innentől kezdve aztán már ugyanaz a megoldás menete, tudod, hogy az összes versenyzőnek hány százaléka ez a 80 fő, ebből tudod, hogy hányan indultak a versenyen, és ebből tudod, hogy hányan járnak a suliba.

Köszi, te szuper matekos...-.-

Ahogy most írtad, én is úgy próbáltam megcsinálni, de lehet, hogy félreszámoltam, vagy valami...

Tehát még egyszer megpróbáltam, és 610 jött ki. Egyébként én úgy próbáltam, hogy:

-a 20-at elosztottam 65-tel, ez 1,53 lett és ezt megszoroztam 80-nal. Így nekem kijött 122,4~122, ami a 20%. Aztán ugye 100:20=5, ezért 122*5= 610.

Most mit nem csináltam jól?:D

mivel az egész amit csinálsz egy értelmetlen zagyvaság (én legalábbis értelmet nem bírtam felfedezni abban, hogy miért kell a 20at leosztani 65tel, majd megszorozni 80nal, meg bevallom, engem azért az is zavar, hogy neked mindenféle tört számú ember jön ki számolás közben), nehéz lenne kiemelni dolgokat, hogy ezt csinálod rosszul.

Az egész számolásod valami számomra értelmezhetetlen logika szerint zajlik, amire még mentség lehetne, ha valami értelmes sülne ki belőle, de még ez sincs, közelében nem vagy a jó megoldásnak + egyszerűen törtek jönnek ki neked egy olyan feladatban, ahol egész főkről van szó.

Főleg ez utóbbi tényleg kicsit sem zavar?

Kérdező: csak egy kérdés, te érted is, hogy Bogi832 -nek hogyan jött ki a végeredmény, vagy a nagy hála csak annak szól, hogy kész megoldást kaptál, és neked nem kell vele már foglalkozni?

Azért én jó tanácsként javasolnám, hogy ne ess ki a padból a nagy jelentkezés közben, mikor a tanár kérdezi, hogy ki mondja el a házifeladatot...

Bogi832: az első, ill. kijavítva (miután elsőre picit félreolvastam a feladatot figyelmetlenségemben)a 3. hsz-ben világosan, lépésről lépésre le van írva, hogy mit kell csinálni, azt kéne megérteni, ha ez megtörtént, akkor abból már a lépéseket végigkövetve már csak a nagyon könnyű számolást kell megcsinálni. Annak, hogy beírom a megoldást kiszámolva, a kérdező matek képességeinek fejlődése szempontjából sok haszna nincs, aztán ha összetalálkozik egy ilyen feladattal dolgozat alatt, akkor csak néz. Annak meg, hogy még zagyvaságokat is számolok, az meg még kifejezetten káros, mert csak növeli az káoszt a fejekben - én nagyban javasolnám, hogy akkor adj tanácsot másnak, ha értesz is hozzá, vagy legalább jobban, mint ő.

Annak viszont van értelme, hogy bemutatom a megoldás főbb lépéseit, viszont ő számolja ki, mert akkor nem csak mechanikus átírás van, hanem kénytelen megérteni a lépéseket, és sokkal jobban rögzül a feladattípus megoldása. Ha valamit nem ért lépések közül, akkor megkérdezi, és arra válaszolok. De kiszámolni nem fogom helyette, mert a kérdező abból nem sokat tanulna, nem értené meg úgy az ilyen feladatok megoldását, mintha ő csinálná végig (segítséggel akár) lépésről-lépésre. Meg nem is lenen fair, ez az ő házija, valami része neki is legyen a megoldásában.

De akkor ismételten beírom a lépéseket több magyarázattal, hátha úgy világosabb. Én azt javasolnám, ha eddig nem volt világos, akkor rajzold fel halmazokkal, hogy az alaphalmaz az iskola összes tanulója, ezen belül vannak azok, akik versenyeznek, és ezen belül van két további halmaz, azok, akik megoldották az 1 feladatot, és azok, akik megoldották a 2.-at. Ez a két halmaz metszi is egymást, hiszen lehetnek (sőt lesznek, ahogy kiderül) olyan versenyzők, akik mindkét feladatot megoldották. Próbáld meg ezen az ábrán nyomon követni, mit is csinálunk:

A terv az, hogy kiszámoljuk, hogy az összes versenyző hány százaléka oldotta meg CSAK a második feladatot. Ez azért lesz nekünk jó, mert tudjuk, hogy ez 80 ember, és akkor ebből ki tudjuk számolni, hogy hányan indultak összesen a versenyen, mert tudjuk, hogy az összes versenyző hány százalékát teszi ki az a 80ember.

Ha pedig tudjuk, hogy összesen hány fő indult a versenyen, akkor azt is tudni fogjuk, hogy hány fő jár az iskolába, mert a versenyzők az iskola tanulóinak a 20%át adják ki.

Ahhoz, hogy kiszámoljuk, hogy hány százaléka a versenyzőknek oldotta meg CSAK a második feladatot, ahhoz tudnunk kell, hogy százaléka a versenyzőknek oldotta meg mindkét feladatot, mert a feladat szövegében meg van adva, hogy a versenyzők 65% oldotta meg a második feladatot, tehát ez másképp mondva azoknak a versenyzőknek az aránya, akik vagy mindkettő feladatot megoldották, vagy csak a másodikat. Mivel mi az utóbbira vagyunk kíváncsiak, ezért ebből a 65%ból le fogjuk vonni azoknak a százalékát, akik mindkettőt megoldották, és ezzel megkapjuk azokat, akik csak a 2.-at.

Tehát a problémánk az marad, hogy hogyan számoljuk ki, hogy a versenyzők hány százaléka oldotta meg mindkét feladatot. Ilyen feladat biztos hogy volt már általános iskolában is, csak ott még nem százalékkal, de az igaziból semmin nem változtat, ezért ne essünk pánikba, hogy százalékot látunk. Ilyesmi feladatok voltak, amit biztos, hogy csináltatok, hogy az osztályba 30 gyerek jár, angolul vagy németül lehet tanulni, mindenki tanul legalább egy nyelvet, 15en tanulnak angolul 20an németül, hányan tanulnak akkor mindkét nyelvet. Ugyanez a feladat van itt is, csak ahelyett, hogy 15 gyereket írok, itt 60%ot ill. 65%ot ír a feladat, attól ez még ugyanaz a feladat, semmi újdonságot nem kíván.

Így már elég részletesen lettek kiírva az egyes lépések, hogy most már világos?

Annyit azért még jó tanácsként adnék boginak, hogy ha valamit nem értesz, akkor inkább kérdezz rá, és a kritikát is el lehet fogadni - vagy ha elmagyarázod nekem, hogy hogy miért kell a 20at leosztani 65tel, majd megszorozni 80nal, vagy hogy milyen megfontolás alapján nem zavar picit sem téged, hogy TÖRT számú emberek jönnek ki neked olyan kérdésekre, hogy hány ember tartozik valamelyik halmazba, akkor tudok reagálni, hogy mi a rossz a gondolatmenetedben. De mivel ezekre előbb sem válaszoltál, csak pattogtál, ezért csak annyit tudok mondani, hogy amit leírtál, az értelmetlen zagyvaság így.