Hogyan oldanátok meg az alábbi feladatot?

Az #1-es igazából jót írt, de nem a legjobbat.

Ha felírod a koszinusztételt (az AC oldalra):

AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2*BC*AB*cos(béta),

akkor a cos(béta) helyére be tudod írni a 2/3-ot. A behelyettesítés után ez lesz:

AC^2 = 8^2 + AC^2 - 2*8*AC*(2/3), innen pedig ki tudod számolni az AC szár PONTOS hosszát, ami 6 cm lesz.

A magasság PONTOS kiszámítására több lehetőség is van. Például mivel tudjuk a háromszög mindhárom oldalának hosszát, ezért a Héron-képlettel meg lehet határozni a pontos területet, abból pedig a pontos magasságot. De a tanár valószínűleg inkább ezt a megoldást várja; tudjuk, hogy tetszőleges béta szög esetén

sin^2(béta) + cos^2(béta) = 1, itt írjuk be a koszinusz helyére a 2/3-ot:

sin^2(béta) + (2/3)^2 = 1, rendezés után

sin^2(béta) = 5/9, gyökvonás után

sin(béta) = +- gyök(5)/3 az eredmény, de mivel a béta szög biztosan 0° és 180° közé esik, ezekről pedig tudjuk, hogy szinuszuk mindig pozitív, ezért a negatív eredménnyel nem kell foglalkoznunk.

Ez azért volt jó nekünk, mert ezzel ki tudjuk számolni a háromszög területét az a*b*sin(gamma)/2 képlet szerint; ebbe behelyettesítve a megfelelő oldalakat és az előbb kiszámolt szinuszt: (6*6*gyök(5)/3)/2 = 6*gyök(5), tehát a háromszög PONTOS területe 6*gyök(5) cm^2.

Innen pedig csak a jól ismert a*m/2 területképletet kell elővennünk;

6*m/2 = 6*gyök(5), ennek megoldása m=2*gyök(5), vagyis az AC-hez tartozó magasság 2*gyök(5) cm hosszú PONTOSAN.