Hogy kell kiszámolni a szabálytalan négyszög területét?

Legalabb az egyik szog, illetve az oldalak elhelyezkedesenek ismerete nelkul nem lehet kiszamitani.

Kepzelj magad ele egy negyzetet. Ennek ugye egyenlo hosszu oldalai vannak. Ha ket szemkozti csucsat osszenyomod egymas fele, kapsz egy rombuszt, aminek a terulete mindinkabb a nullahoz tart, minel jobban osszenyomtad, mikozben az oldalainak a hosszusaga mit sem valtozott.

Ha legalább az egyik szöget ismered, akkor annak alapján megszerkeszted a négyszöget majd azt átalakítod szerkesztéssel egy központi téglalappá és ahhoz kívülről kapcsolódó háromszögekké. Utána ezeknek a síkidomoknak a területét egyenként kiszámolod.

Primitívebb, de gyorsabban célra vezető, ha planimetriával közelíted meg. Megszerkeszted a négyszöget és rajzolsz egy saccra kb olyan területű négyzetet (vagy téglalapot). Mindkettőt kivágod a papírból és analitikai mérlegen leméred a tömegüket. Mivel ismered a szabályos négyszög területét, a tömegek arányában a szabálytalan négyszög területét is ki tudod számítani. 1-2 % pontossággal megkapod a valódi területet.

Ha egy szöget ismernél, akkor két háromszögre bonthatnád a négyszöget úgy, hogy az ismert szöggel szembe legyen a két háromszög közös oldala. Ekkor az ismert szöget tartalmazó háromszög területe a két oldal és a közrezárt szög szinuszának szorzata per kettő: T=a*b*sin(gamma)/2.

A két oldal és a közrezárt szögük ismeretében koszinusz-tétellel a háromszögek közös oldalának hossza kiszámolható, így a másik háromszög mindhárom oldala ismert lesz, amire felírható a félkerületes Héron-képlet.

A két háromszög területének összege kiadja a négyszög területét.

Alkalmazod a négyszögekre a heron képletet. Függvénytáblázatban benne van.

Négyszög kerülete K. Ekkor a félkerület s=K/2

T= gyök alatt [s*(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)]