Hogyan kell megoldani ezt a differenciál egyenletet?

Inhomogen a diffegyed, mivel y valtozija explicit szerepel benne.

Ekkor a megoldasi menet:

1. Megoldod a homogen egyenletet:

y’+y=0. Ezzel kapsz vegtelen sok megoldast. y_h=c e^(-x), ahol c egy tetszoleges szam.

2. Megkeresed az inhomogen egyenlet egy partikularis, azaz tetszoleges megoldasat.

Ez lehet a: y_p=(x-1)

3. A teljes diffegyed megoldasa a homogen es inhomogen tag osszege, azaz y(x)=y_h+y_p

Ezt ki tudod integralni.

dy/dx=-y

dy/y=-dx Integralod mindket oldalt

ln y = -x + c1

y=c e^(-x)

De kulonben ha eleg sok diffegyet megoldasz, akkor latszik is h ez lesz a megoldas