Kúpos fizika feladat. Mennyi lehet a kúpszög?

#1

Képzelj el egy szokásos, a földön álló kúpot. Egy kötelet a kúpon körbetekerünk. A kúpon körbehúzott végét egy csúszóhurokkal (vagy pl karabinerrel) rácsatoljuk a kötél folyamatos részére és a kötél többi részét lelógatjuk. Tehát egy vízszintes sík mentén körbevettük a kötéllel a kúpot és a többi része lelóg. Arra ráakasztunk egy m tömeget. A tömeg szeretne lejjebb menni és ezért rövidíti a hurkot ===> a hurok mászik felfele. Főleg, ha a kúp kúpszöge nagy.

A kérdező szerint valahogy még azt is megoldjuk, hogy a test függőlegesen lógjon. Pl. van egy függőleges hasíték a kúpon és ott bemegy a kötél. A test pedig a kúp belsejében lóg.

Egyébként nem bonyolult.

Ha a félkúpszög alfa és a kötélhurok s magassággal van lejjebb a csúcsnál, akkor a hurok hossza 2*pi*s*tg(alfa). Ha a kötél hossza L, akkor a súly a következő magasságban lesz: h(s)=-(L-2*pi*s*tg(alfa)+s). (A 0 szint a csúcs.)

Akkor semleges a rendszer energetikailag, ha s változására h nem változik.

"A lelógást úgy értettem, hogy a kúpfelület véges, és a szélén túl is folytatódik a kötél"

Akkor a fenti képletben a szabad kötélhossz először felfekszik a kúpra és utána válik függőlegessé. De ezzel már nem módosítom a képletet, tegye meg a kérdező. Egyébként emiatt a kúp magassága is befolyásolni fogja a semleges kúpszöget.

"4: Amit felírtál, az egy elsőfokú polinom s-re, tehát az nagyonis változik :)))"

Kivéve, ha két elsőfokú tag van és az együtthatóik pont ellentétes nagyságúak. :-)

tg(alpha) = 1/2pi, amiből alpha nagyon pici értéknek adódik. Nagyon hegyes lesz az a kúp.

Te valamit nagyon csúnyán elnéztél.