Geometria. Mennyi x és y, ha a kis háromszögek területe egyenlő?

Az y nagyon egyszerű. 4db kis háromszög van és a belső egyenlő oldalú hasonló a nagyhoz.

x-re pedig a kétféle kis háromszög területeinek egyenlőségéből lehet egyenletet felírni. Van képlet három oldallal a területre.

A nagy háromszög területe számítható. A középen levő egyenlő oldalú háromszög területe a nagy háromszög területének a negyede. Ebből kiszámítható az y. A három másik háromszög egyikének a területe is a nagy háromszög területének a negyede. Egy általános háromszög területe az oldalakból:

t=√[4a²b²–(a²+b²–c²)²]/4

a=4, b=x+y, c=x

y ismert, csak x ismeretlen, ezeket behelyettesíted a terület összefüggésébe és megoldod x-re. Ez egy egyszerű másodfokú egyenlet lesz, melynél csak a pozitív előjelű megoldás jöhet szóba. Végigszámoltam, nekem x=–1+√5≈1,23607 jött ki. Meg is szerkesztettem és az eredmény jónak tűnik.

A középső háromszög hasonló a nagyhoz, 1:4 az arány, így az oldala y=2.

A másikféle kis háromszög területe:

T = (1/2)x(2+x)sin120°= (1/4)(1/2)(4)(4)sin60°

Kapjuk, hogy x(x+2) = 4.

4

2-es vagyok

A te megoldásod is ugyanazt az eredményt adta, más úton, de nekem is ez a másodfokú egyenlet jött ki.