Leírná valaki ennek a matekfeladatnak a megoldását magyarázattal?

Összes eset: nem bonyolult, 32*31*30*29 = 863.040

Kedvező eset: mivel bonyolult lenne az esetszétválasztása annak, amikor királyt húzunk a 2. helyre, ezért inkább számoljuk azt meg, hogy hány esetben nem húzunk királyt. Lerajzoljuk a 4 vonalkát, ahogy szoktuk:

_ _ _ _

Mivel a második hely a kritikus, ezért az végezzük előbb ki; a második helyre 32-4=28-féle lap húzható:

_ 28 _ _

A többi helyre nincs extra kikötés, vagyis:

31 28 30 29

Ezeket összeszorozzuk: 31*28*30*29 = 755.160, tehát ennyi esetben NEM húzunk királyt a második helyre, így pedig 863.040-755.160 = 107.880 esetben második lesz a király.

Valószínűség: 107.880/863.040 = 1/8 = 0,125 = 12,5%.

Egyébként könnyen rá lehet jönni, hogy az utolsó két húzás az első kettő szempontjából felesleges, ezért elég lenne csak az első két húzást vizsgálni. Ha úgy számolunk:

Összes eset: 32*31 = 992

Kedvező eset: 31*28 = 868 esetben NEM húzunk másodiknak királyt, így 992-868 = 124 esetben húzunk másodiknak királyt.

Valószínűség: 124/992 = 1/8 = 0,125 = 12,5%

Látható, hogy ugyanaz jött ki a valószínűségre.

Legyen az A esemény az, amikor az első húzásnál pirosat húzunk. A komplementer esemény legyen cA, tehát az amikor az első húzásnál nem pirosat húzunk. A B esemény legyen az, amikor a második húzásnál pirosat húzunk. A további két húzás nem befolyásolja P(B) valószínűségét, hiszen időben később történik, így felesleges számolni vele.

Mivel A és cA teljes eseményrendszert alkot, alkalmazhatjuk a teljes valószínűség tételét P(B) kiszámítására.

P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|cA)P(cA) = (3/31)*(4/32) + (4/31)*(28/32) = (12 + 112)/(31*32) = 124/932