Átlag megtett utat tudunk számolni?

Értelmetlen a kérdésed. "átlag megtett utat" ... De minek a függvényében? Először tisztázni kell mit minek a függvényében vizsgálsz.

Általában ha az f(x) folytonos függvényt akarod "átlagolni" az [a,b] intervallumon, akkor

átlag = (1/(b-a))*integral_{a-tól b-ig}f(x)dx

a megfelelő formula. Ha létezik F(x), hogy F'=f, akkor tovább írható a képlet:

= (1/(b-a))*(F(b)-F(a))

Tehát. Alapvetően az átlagsebesség: (összes megtett út)/(összes eltelt idő).

Az összes eltelt idő az maga az összes eltelt idő. Ez azért annyira magától értetőtő, mert általában az idő függvényében szoktuk megadni az utat vagy a sebességet, tehát az eltelt időt egyszerűen úgy számoljuk, hogy (idő kezdete)-(idő vége). Például ha az akarod megtudni, hogy a mérés 2. percétől a 7. másodpercéig mennyi volt az átlagsebesség, akkor 7-2=5 az összes eltelt idő.

Az összes megtett út nem más, mint a sebességfüggvény alatti terület. Egyenes vonalú egyenletes mozgás és egyenletesen változó mozgás esetén nincs nehéz dolgunk, mert a függvény alatti rész vagy egy téglalap vagy egy derékszögű háromszög. Ha a sebességfüggvény ennél bonyolultabb, akkor a legkézenfekvőbb megoldás a határozott integrálás.

Ha a fenti két számítás megvan, akkor egyszerűen osztod egymással a kettőt, így kapva az átlagsebességet.