Húrszámítás, hogyan ?

Ha húrt húzol be, akkor körszeleteket kapsz. A körcikk az teljesen más (két sugarat behúzva kapod a körcikket).

Ha adott a kör átmérője, akkor annak sugara is. Ha összekötjük a kör középpontját a húr végpontjaival, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk. Ha kiszámoljuk a háromszögnek a húrra merőleges magasságát, akkor a körszelet magasságához csak annyi a dolgunk, hogy levonjuk a kör sugarából ezt a magasságot.

Általánosan: legyen a kör átmérője d, a húr hossza h. Ha d=h, akkor triviális okok miatt két félkört kapunk, amelyek magassága d/2 lesz.

Ha d>h, akkor a kör sugara d/2, majd megrajzoljuk az előbb említett háromszöget, behúzzuk annak húrra merőleges magasságát (m). A magasság merőleges a húrra és felezi azt, így kapunk derékszögű háromszögeket, amelyeknek oldalai így m, h/2 és d/2 nagyságúak lesznek, ahol a h/2 annak átfogója. Pitagorasz tételével:

m^2 + (h/2)^2 = (d/2)^2, m-re rendezés után:

m = gyök(d^2-h^2)/2

A fentiek értelmében a kisebbik szelet magassága d/2 - gyök(d^2-h^2)/2, vagyis (d-gyök(d^2-h^2))/2 lesz. A nagyobbik szelet magasságához pedig hozzáadjuk a háromszög magasságát a sugárhoz, tehát (d+gyök(d^2-h^2))/2 lesz a képlete.

Bocs, most vettem csak észre, hogy más jelöléseket akarsz használni. Azokkal:

-a kisebbik szelet magassága: (D-gyök(D^2-L^2))/2,

-a nagyobbik szelet magassága: (D+gyök(D^2-L^2))/2,

-ha pedig a két szelet egyenlő területű, akkor magasságaik D/2 nagyságúak.