Ebben a feladatban segítene valaki?

Először vizsgáljuk a feladatot anélkül, hogy a "diszjunkt" kikötéssel foglalkoznánk.

A részhalmaz elemeinek összege legkevesebb 1 (az {1} halmaz esetén), legnagyobb összege 945 ( a {90;91;92;...;99} halmaz esetén).

Ez azt jelenti, hogy a számok összege az összes lehetséges módon 945-féle lehet.

Egy 10 elemű halmaznak 2^10=1024-féle részhalmaza van, az üreshalmaz nélkül 1023-féle.

Ha az állítás hamis lenne, és létezne ilyen halmaz, akkor 1023 különböző összeget kellene kapnunk, de csak 945 különböző lehetséges, így viszont biztosan lesz két részhalmaz, hogy azokban az elemek összege azonos.

Ha ez a két halmaz diszjunkt, akkor az eredeti állításra is beláttuk, hogy igaz. Ha nem diszjunkt, akkor sincs semmi baj, csak vegyük ki a közös elemeket, így a megmaradt részhalmazokban a számok összege azonos marad (például az {1;2;3} és {2;4} halmazok esetén ha kivesszük a 2-est, akkor mindkét halmazban az elemek összege 2-vel csökken, tehát a megmaradtak összege még mindig azonos lesz).