Egy számtani sorozatban a3=3×a2 Sn=40×a3 Hogyan fejezi ki an-et csak az a1 segítségével?

Lehet, nagy hülyeséget írok, de:

a1+2d=3*(a1+d)

a1+2d=3a1+3d

d=-2a1

an=a1+(n-1)*d=a1+(n-1)*(-2a1)=a1-2a1*n+2a1=a1(3-2n)

Tökéletes, amit eddig csináltál, de még nincs vége.

Nem értettem, miért van az Sn-re vonatkozó összefüggés. Aztán leesett! Ugyanis az an=a1(3-2n) képletben az 'n' még ismeretlen, és Az Sn-ből ebből meg lehet határozni az értékét.

Az

2*Sn=(a1+an)*n képpletbe behelyettesítve az Sn, d és an értékeit, rendezés után egy szép másodfokú egyenlet áll elő, amiből 'n' meghatározható, és ezt az an képletébe behelyettesítve

an = -21*a1

a feladat megoldása.

DeeDee