Geometria...Hogyan bizonyítsam be?

Tekintsük a haromszögben az a és b oldalakat, valamint a közöttük húzódó s súlyvonalat.

Tükrözzük a háromszöget középpontosan a c oldal felezöpontjára (éppen ide érkezik a fenti súlyvonal).

Ekkor az eredeti és a tükörkép háromszög együtt egy paralelogrammát alkot, amelynek eppen a és b hosszú oldalai vannak és a súlyvonal kétszerese a paralelogramma átlója.

Felírjuk a háromszög-egyenlőtlenséget a paralelogramma egyik félháromszögében:

a+b > 2s

Osztunk 2-vel:

(a+b)/2 > s

Ezzel készen vagyunk és többet is bizonyítottunk az allításodnál. Bármely két oldal számtani közepe (átlaga) nagyobb, mint a két oldal által közrefogott súlyvonal.